Giải phương trình :

1, \(\sqrt{x^2-6x+9}=2x-1\)

2, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)

3, \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}=4\)

4, \(\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}-\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}=10\)

Giải phương trình

1, \(\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}\)

2, \(2\sqrt{x+3}=9x^2-x-4\)

3, \(\sqrt{x^2+2x+1}=5\)

4, \(\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}=3\)

Cho M nằm ngoài (O) . Từ M vẽ tiếp tuyến MA đến (O) . Vẽ dây AB vuông góc với OM tại H

a, Cm : OM là trung trực của AB và MB là tiếp tuyến (O)

b, Vẽ dây AO của (O) sao cho AO//OM . Cm : BC là đường kính (O)

c, Kẻ đương cao AE của tam giác ABC . Cmr : BE.BC=4MH.OH

d, F là giao điểm MC và AE. Cmr : F là trung điểm của AE

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài (O). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với (O) . B,C là 2 tiếp điểm . AO cắt BC tại D

a, Cm: OA là trung trực của BC

b, Cm : OD.DA=\(BD^2\)

c, Vẽ đường kính BE , AE cắt (O) tại F . Gọi G là trung điểm EF . Đường thẳng OF cắt BC tại H . Cmr : OD.OA=OG.OH

d, EH là tiếp tuyến (O)

Trên 2 cạnh AC,BC của tam giác đều ABC, lấy tương ứng hai điểm M,N sao cho MA=Cn . Tìm vị trí của M để MN có độ dài nhỏ nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó khi cạnh của tam giác đều là 2014 cm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By . Trên Ax và By lần lượt lấy 2 điểm C và D sao cho \(\widehat{COD}\) = \(90^0\)

a, Cm: CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB tại tiếp điểm E

b, Cm : AC.BD không đổi

c, Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ E đến đường kính AB . Cm :CB cắt Eh tại trung điểm I của EH

Cho hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau . Đường nối tâm OO' cắt đường tròn (O) và (O') tại các điểm A,B,C,D theo thứ tự trên đường thẳng . Kẻ tiếp chung ngoài EF , E thuộc (O) và F thuộc (O') . Gọi M là giao điểm của AE và DF ; N là giao điểm của EB và FC . Chứng minh rằng :

a, Tứ giác MENF là hình chữ nhật

b, MN vuông góc với AD

c, ME.MA=MF.MD

1, Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\) . Tính giá trị biểu thức \(Q=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)

2, Tìm nghiệm nguyên của phương trình : \(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) .Kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B;C là 2 tiếp tuyến , D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC

1, Chứng minh 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn

2, Cm : \(AH.AO=AD.AE\)

3, Tiếp tuyến tại D của (O) cắt AB,AC lần lượt tại M và N. Biết OA=6cm;R=3,6 cm. Tính chu vi tam giác AMN

4, Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AC lần lượt tại I và K . Chứng minh : \(MI+NK\ge IK\)

Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB =2R (M không trùng với A và B). Trong nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB , kẻ tiếp tuyến Ax .Đường thẳng BM cắt Ax tại I , tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn O tại E , cắt IB tai F; đường thẳng BE cắt AI tại H , cắt AM tại K

a, Cmr : 4 điểm F,E,K,M cùng nằm trên 1 đường tròn

b, Cm : HF\(\perp\) BI

c, Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn O để chu vi tam giác AMB đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị đó theo R ?