Bài 1: Cho tam giác ABC cân A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Giao điểm của CM và BN là G. Gọi trung điểm của BG, CG theo thứ tự I, K.
a) Tứ giác BMNC là hình gì?
b) Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật
c) Tia AG cắt BC tại H. Chứng tỏ rằng tứ giác MIHG là hình bình hành
Bài 2: Cho tam giác ABC ( A=90°,AB<AC), đường cao AH. Lấy các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Lấy điểm K đối xứng với điểm F qua E. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác DECF là hình bình hành
b) Tứ giác ADFE là hình chữ nhật
c) Tứ giác DHFE là hình thang cân
d) Tứ giác AFCK là hình thoi
Bài 3: cho ΔABC cân tại A, đường cao AH. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AH, hai đường thẳng này cắt nhau tại K.
a) Tứ giác AHCK là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của AB, N là giao điểm của AC và HK. Chứng minh tứ giác BMNH là hình bình hành
c) Gọi E là điểm đối xứng của N qua A. Chứng minh EM vuông góc BC
d) Giả sử AB=13cm;MN=5cm. Tính S ahck