Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB=2R   . Trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho . Vẽ các tiếp tuyếnAx, By ( cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ có chứa điểm ). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt  lần lượt tại Ax.By lần lượt tại C và D   .

             1) Chứng minh tứ giác OBMD  là nội tiếp

             2) BC cắt đường tròn tại F ( F khác B). Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt By tại E   . Chứng minh: EF là tiếp tuyến của đường tròn .

            3) Gọi K là giao điểm của OE và BC . Chứng minh: KO.KE= KF.KBvà đường trung trực của đoạn thẳng MK đi qua điểm .D

1 người dự định đi từ A đến B cách nhau 96km trong một thời gian định trước. sau khi đi được nửa quãng đường người đó dừng lại nghỉ 2/13 giờ do đó để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường