bài 3 

Vì vận tốc dòng nước không đổi ở mọi nơi, nên khi lái thuyền về phía đối diện dòng nước, thuyền sẽ chạy chậm hơn so với khi đi theo chiều dòng nước. Điều này dẫn đến khoảng cách giữa hai điểm trên đường đi của thuyền sẽ dài hơn so với khi thuyền đi theo chiều dòng nước.

Do đó, để khoảng cách giữa hai điểm là ngắn nhất, người lái thuyền sẽ lái thuyền đi theo hướng phương nào đó nghiêng về phía dòng nước để thuyền di chuyển nhanh hơn.

a) Khi vận tốc dòng nước là 2m/s, tỉ số vận tốc của thuyền so với vận tốc dòng nước là 3m/s ÷ 2m/s = 1,5. Vì vậy, để lái thuyền di chuyển nhanh hơn, người lái thuyền sẽ lái thuyền theo hướng lệch về phía dòng nước một góc θ nào đó để tỉ số vận tốc giảm xuống. Để tìm góc θ tối ưu để thuyền di chuyển với vận tốc nhỏ nhất, ta sử dụng định luật cộng vector như sau:

v = √(v1^2 + v2^2 - 2v1v2cosθ)

v là vận tốc của thuyền, v1 là vận tốc của dòng nước, v2 là vận tốc của thuyền so với nước.

Thay v1 = 2m/s, v2 = 3m/s, ta có:

v = √(3^2 + 2^2 - 2x3x2cosθ) = √(13 - 12cosθ)

Để tìm góc θ để thuyền di chuyển với vận tốc nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của v. Việc này có thể được thực hiện bằng cách lấy đạo hàm của v theo θ và đặt bằng 0:

dv/dθ = 12sinθ/2√(13 - 12cosθ) = 0

Ở đây, ta sử dụng định lý sin cos để tìm giá trị của cosθ khi sinθ = 1.

Vậy, θ = 30 độ.

Do đó, người lái thuyền sẽ lái thuyền về hướng nghiêng về phía dòng nước một góc 30 độ so với phương vuông góc với dòng nước.

b) Khi vận tốc dòng nước là 4m/s, tỉ số vận tốc của thuyền so với vận tốc dòng nước là 3m/s ÷ 4m/s = 0,75. Vì vậy, để lái thuyền di chuyển nhanh hơn, người lái thuyền sẽ lái thuyền theo hướng lệch về phía đối diện dòng nước một góc θ nào đó để tỉ số vận tốc tăng lên. Tuy nhiên, khi tỉ số vận tốc nhỏ hơn 1, không có giá trị của θ làm cho vận tốc của thuyền giảm xuống được. Do đó, trong trường hợp này, người lái thuyền sẽ cần lái thuyền theo hướng song song với dòng nước để di chuyển nhanh hơn trong cả hai trường hợp.