Cho tam giác ABC và I thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}\) = 3. \(\overrightarrow{IB}\) . Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. \(\overrightarrow{CI}\) = \(\overrightarrow{CA}\) - 3. \(\overrightarrow{CB}\)

B. \(\overrightarrow{CI}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ( 3. \(\overrightarrow{CB}\) - \(\overrightarrow{CA}\) )

C. \(\overrightarrow{CI}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ( \(\overrightarrow{CA}\) - 3. \(\overrightarrow{CB}\) )

D. \(\overrightarrow{CI}\) = 3. \(\overrightarrow{CB}\) - \(\overrightarrow{CA}\)

Câu 1 : Cho tam giác ABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB,CD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow{MA}\) +2. \(\overrightarrow{MB}\) + \(\overrightarrow{MC}\) = 0

B. \(\overrightarrow{MA}\) + \(\overrightarrow{MB}\) + \(\overrightarrow{MC}\) + \(\overrightarrow{MD}\) = 0

C. \(\overrightarrow{MC}\) + \(\overrightarrow{MA}\) + \(\overrightarrow{MB}\) = 0

D. \(\overrightarrow{MC}\) + \(\overrightarrow{MA}\) + 2. \(\overrightarrow{BM}\) = 0

Câu 2 : Cho vec-tơ \(\overrightarrow{b}\) \(\ne\) \(\overrightarrow{0}\) , \(\overrightarrow{a}\) = -2 . \(\overrightarrow{b}\) , \(\overrightarrow{c}\) = \(\overrightarrow{a}\) + \(\overrightarrow{b}\) . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. \(\overrightarrow{b}\) = \(\overrightarrow{c}\)

B. \(\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{c}\) ngược hướng

C. \(\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{c}\) cùng phương

D. \(\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{c}\) đối nhau

Câu 3 : Cho hình vuông ABCD cạnh a\(\sqrt{2}\) . Tính S= \(\left|2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}\right|\) ?

A. 2a

B. a

C. a\(\sqrt{3}\)

D. a\(\sqrt{2}\)

Câu 1 : Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm G. Khi đó \(\overrightarrow{BG}\) =

A. \(\overrightarrow{BA}\) + \(\overrightarrow{BC}\)

B. \(\dfrac{1}{2}\) . ( \(\overrightarrow{BA}\) + \(\overrightarrow{BC}\) )

C. \(\dfrac{1}{3}\) . \(\overrightarrow{BA}\) + \(\overrightarrow{BC}\)

D. \(\dfrac{1}{3}\) . ( \(\overrightarrow{BA}\) + \(\overrightarrow{BC}\) )

Câu 2 : Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm CM. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. \(\overrightarrow{DA}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + 2. \(\overrightarrow{DC}\) = 0

B. \(\overrightarrow{DA}\) + \(\overrightarrow{DC}\) + 2. \(\overrightarrow{DB}\) = 0

C. \(\overrightarrow{DA}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + 2. \(\overrightarrow{CD}\) = 0

D. \(\overrightarrow{DC}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + 2. \(\overrightarrow{DA}\) = 0

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây sai:

A. \(\overrightarrow{GA}\) + 2. \(\overrightarrow{GM}\) = 0

B. \(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{OB}\) + \(\overrightarrow{OC}\) = 3. \(\overrightarrow{OG}\) , với mọi điểm O

C. \(\overrightarrow{GA}\) + \(\overrightarrow{GB}\) + \(\overrightarrow{GC}\) = 0

D. \(\overrightarrow{AM}\) = -2 . \(\overrightarrow{MG}\)

Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. M,N là trung điểm BD,AC. O là trung điểm EG. CMR:

a. \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{CD}\) = \(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{CB}\) = 2. \(\overrightarrow{NM}\)

b. \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{AD}\) = 4. \(\overrightarrow{AO}\)

c. \(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{OB}\) + \(\overrightarrow{OC}\) + \(\overrightarrow{OD}\) = \(\overrightarrow{0}\)

d. \(\overrightarrow{OH}\) + \(\overrightarrow{OF}\) = \(\overrightarrow{OM}\) + \(\overrightarrow{ON}\) = \(\overrightarrow{0}\)