Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm và đường tròn tâm O' bán kính 1cm. Cho điểm B trên đường tròn O và điểm C trên đường tròn O' sao cho góc BAC = 90^o. CMR:

1) OB//O'C

2) Đường thẳng BC cắt OO' tại I. Biết BC = 4cm. Tính IB,IC.

Hòa tan hoàn toàn 28,4 g hỗn hợp rắn gồm CaCO₃ và RCO₃ (tỉ lệ mol CaCO₃ và RCO₃ là 2:1) bằng dung dịch HCl dư. Lượng khí CO₂ sinh ra hấp thụ hoàn toàn bởi 200 ml dung dịch NaOH 2,5M được dung dịch A. Thêm BaCl₂ dư vào dung dịch A thu được 39,4 g kết tủa. Xác định kim loại R?

Trộn 200 ml dung dịch H₂SO₄ nồng độ x mol/l (dung dịch C) với 300 ml dung dịch KOH nồng độ y mol/l (dung dịch D), thu được 500 ml dung dịch E làm quỳ tím chuyển màu xanh. Để trung hòa 100 ml dung dịch E cần dùng 40 ml dung dịch H₂SO₄ 1M. Mặt khác, trộn 300 ml dung dịch C với 200 ml dung dịch D thì thu được 500 ml dung dịch F. Biết rằng 100 ml dung dịch F phản ứng vừa đủ với 1,08 gam kim loại Al. Tính giá trị của x,y

Tìm số n ∈ N nhỏ nhất thỏa mãn \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\) < 0,05

Cho biểu thức:

N = \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}:\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{y-x}\right)\)

a) Rút gọn N

b) CM: N > 1

Cho biểu thức:

M = \(\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{\sqrt{a}}{1-a}\right)\)

a) Rút gọn M

b) Tính M khi a = 1 - \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

c) So sánh M với 2

Cho △ ABC. Gọi M,N,P là trung điểm BC, CA, AB.

CMR: đường tròn (APN), (BPM) và (CMN) bằng nhau và đồng qui.

Cho △ ABC cân ở A có AB = 7,5 cm, đường cao AH = 4,5 cm

a) CM: góc B < 45^o

b) Tính bán kính đường tròn (ABC) (đường tròn ngoại tiếp △ ABC)

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên tia đối của tia CA lấy điểm P sao cho góc APB = 22^o33'

a) CM: AP . CP = PB² - AB²

b) Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình vuông và H là hình chiếu của O trên PB. Tính BH và HP theo a.

Chia 17 gam hỗn hợp X gồm: M_xO_y; CuO và Al₂O₃ thành 2 phần bằng nhau.

- Hòa tan phần 1 vào dung dịch NaOH dư, còn lại 7,48 gam hỗn hợp rắn A.

- Dẫn 4,928 lít khí CO (đktc) vào phần 2 nung nóng được hỗn hợp rắn B và hỗn hợp khí C, có tỉ khối đối với hidro là 18. Hòa tan B vào dd HCl dư còn lại 3,2 gam Cu.

a) Tính % về khối lượng của mỗi nguyên tố có trong hỗn hợp X. Các pứ xảy ra hoàn toàn.

b) Để hòa tan hoàn toàn A phải dùng hết 12,5 gam dd H₂SO₄ 98% nóng. Xác định kim loại M và công thức của M_xO_y.

Biết: M_xO_y + H₂SO_{4 đặc, nóng} -> M₂(SO₄)₃ + SO₂ + H₂OxOy

M_xO_y bị CO khử và không tan trong dd NaOH.