Truc Nguyen nè, nếu bạn không giải được cho người ta thì đừng có giải nhé, giải mà toàn chửi không thì ai mà hiểu, xem tôi giải nè:
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, ta có:
BC2=AB2+AC2( định lí Pytago)
\(\Leftrightarrow\)BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
AH.BC=AB.AC( hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
\(\Leftrightarrow\)AH= \(\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9+12}{15}=9.8\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta AHB\) có HD là đường cao:
\(AH^2=AD.AB\) ( hệ thức trong tam giác vuông) (1)
Xét \(\Delta AHC\) có HE là đường cao:
\(AH^2=AE.AC\) ( hệ thức trong tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD.AB = AE.AC
c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và HC
Ta có:
NE = EC (M là trung điểm của AC)
HN = NC( N là trung điểm của HC)
Suy ra: MN là đường trung bình của \(\Delta AHC\)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AH\Rightarrow AH=2MN\)
Xét \(\Delta ABC\) có góc A = \(90^o\), AH là đường cao
\(AH^2=BH.HC\) ( hệ thức trong tam giác vuông)
Do đó:(2MN)2 = BH.HC
hay 4MN = BH.HC ( điều phải chứng minh)
Vậy BH.HC=4MN