Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ Vĩnh Phúc , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi 5
Số lượng câu trả lời 49
Điểm GP 1
Điểm SP 6

Người theo dõi (0)

Đang theo dõi (0)


Câu trả lời:

Đáp án đề thi vòng 3

Bài 1:

Giải:
Ta có: a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)=−124+116+−172a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)=−124+116+−172

⇒(a+b+c)2=1144⇒(a+b+c)2=1144

⇒a+b+c=±112⇒a+b+c=±112

+) Xét a+b+c=112a+b+c=112

a(a+b+c)=−124⇒a.112=−124⇒a=−12a(a+b+c)=−124⇒a.112=−124⇒a=−12

b(a+b+c)=116⇒b.112=116⇒b=34b(a+b+c)=116⇒b.112=116⇒b=34

c(a+b+c)=−172⇒c.112=−172⇒c=−16c(a+b+c)=−172⇒c.112=−172⇒c=−16

+) Xét a+b+c=−112a+b+c=−112

a(a+b+c)=−124⇒a.−112=−124⇒a=12a(a+b+c)=−124⇒a.−112=−124⇒a=12

b(a+b+c)=116⇒b.−112=116⇒b=−34b(a+b+c)=116⇒b.−112=116⇒b=−34

c(a+b+c)=−172⇒c.−112=−172⇒c=16c(a+b+c)=−172⇒c.−112=−172⇒c=16

Vậy bộ số (a;b;c)(a;b;c)(−12;34;−16);(12;−34;16)(−12;34;−16);(12;−34;16)

Bài 2:

a,Giải:
Ta có: a2+b2+c2=b2−c2a2+3+c2−a2b2+4+a2−b2c2+5a2+b2+c2=b2−c2a2+3+c2−a2b2+4+a2−b2c2+5

⇒a2−a2−b2c2+5+b2−b2−c2a2+3+c2−c2−a2b2+4=0⇒a2−a2−b2c2+5+b2−b2−c2a2+3+c2−c2−a2b2+4=0

⇒a2.c2+4a2+b2c2+5+a2b2+2b2+c2a2+3+b2c2+3c2+a2b2+4=0⇒a2.c2+4a2+b2c2+5+a2b2+2b2+c2a2+3+b2c2+3c2+a2b2+4=0

Ta thấy VT≥0VT≥0

⇒a=b=c=0⇒a=b=c=0

⇒2012a+2013c=0⇒2012a+2013c=0

Vậy 2012a+2013c=02012a+2013c=0

b, Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x−yz=3yx−z=xy=x−y+3y+xz+x−z+y=2(x+y)2=2x−yz=3yx−z=xy=x−y+3y+xz+x−z+y=2(x+y)2=2

+) xy=2⇒x=2yxy=2⇒x=2y

x−yz=2⇒x−y=2zx−yz=2⇒x−y=2z

⇒2y−y=2z⇒2y−y=2z

⇒y=2z⇒y=2z

Vậy x=2y,y=2zx=2y,y=2z

Bài 3:

a, Ta có: A(x)=x2+10x+36A(x)=x2+10x+36

=x2+5x+5x+25+11=x2+5x+5x+25+11

=x(x+5)+5(x+5)+11=x(x+5)+5(x+5)+11

=(x+5)2+11≥11>0=(x+5)2+11≥11>0

⇒A(x)⇒A(x) vô nghiệm

Vậy đa thức A(x)A(x) không có nghiệm

b, Giải:
+) Xét c<0c<0 ta có: VT∈Z,VP∉ZVT∈Z,VP∉Z ( loại )

+) Xét c=0c=0. Ta có: (a+b)(a−b)=80+10(a+b)(a−b)=80+10

⇒(a+b)(a−b)=11⇒(a+b)(a−b)=11

Ta có bảng sau:

a + b 1 11 -1 -11
a - b 11 1 -11 -1
a 6 6 -6 -6
b -5 5 5 -5

+) Xét c > 0 ta có: 8c⋮4,10⋮/48c⋮4,10⋮̸410⋮210⋮2

⇒8c+10⋮/4⇒8c+10⋮̸48c+10⋮28c+10⋮2 (1)

(a+b)+(a−b)=2a(a+b)+(a−b)=2a là số chẵn

⇒a+b⇒a+b và a - b cùng tính chẵn, lẻ

⇒(a+b)(a−b)⋮4⇒(a+b)(a−b)⋮4 hoặc (a+b)(a−b)(a+b)(a−b) lẻ

⇒(a+b)(a−b)⋮4⇒(a+b)(a−b)⋮4 hoặc (a+b)(a−b)⋮/2(a+b)(a−b)⋮̸2 (20

Từ (1), (2) ta có không tồn tại a, b, c ( c > 0 ) để (a+b)(a−b)=8c+10(a+b)(a−b)=8c+10

Vậy bộ số (a;b;c)(a;b;c)(6;−5;0);(6;5;0);(−6;5;0);(−6;−5;0)(6;−5;0);(6;5;0);(−6;5;0);(−6;−5;0)

B
ABDEMCK

Giải:

Ta có: AB=ACAB=AC ( ΔABCΔABC cân tại A )

MC = MD ( gt )

Áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông, ta có:

KB2=KA2−AB2=KA2−AC2KB2=KA2−AB2=KA2−AC2

=(KE2+AE2)−(AM2−MC2)=(KE2+AE2)−(AM2−MC2)

=KE2+AE2−AM2+MC2=KE2+AE2−AM2+MC2

=KD2−ED2+AM2−ME2−AM2+MC2=KD2−ED2+AM2−ME2−AM2+MC2

=KD2−(ED2+ME2)+MC2=KD2−(ED2+ME2)+MC2

=KD2−MD2+MC2=KD2=KD2−MD2+MC2=KD2

⇒KB=KD⇒KB=KD

⇒ΔKBD⇒ΔKBD cân tại K

Vậy ΔKBDΔKBD cân tại K

Bài 5:

ABCMN12121

Giải:

Kẻ CN⊥AMCN⊥AM

Ta có: ˆNMC=ˆA1+ˆC2=ˆC1+ˆC2=45oNMC^=A1^+C2^=C1^+C2^=45o

⇒ΔMNC⇒ΔMNC vuông cân tại N

⇒MN=CN⇒MN=CN

ˆB1+ˆA2=ˆA1+ˆA2=90oB1^+A2^=A1^+A2^=90o

⇒ˆBMA=90o⇒BMA^=90o

Xét ΔABM,ΔCANΔABM,ΔCAN có:

AB = AC ( gt )

ˆB1=ˆA1B1^=A1^

ˆAMB=ˆCNA=90oAMB^=CNA^=90o

⇒ΔABM=ΔCAN⇒ΔABM=ΔCAN ( c.huyền - g.nhọn )

⇒MB=AN,MA=CN⇒MB=AN,MA=CN ( các cạnh tương ứng )

⇒MA=MN=12AN⇒MA=12MB⇒MA=MN=12AN⇒MA=12MB (1)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔMNCΔMNC có:

MC2=2MN2⇒MC=MN√2MC2=2MN2⇒MC=MN2

⇒MC=MA√2⇒MC=MA2 (2)

Từ (1), (2) ⇒MA:MB:MC=1:2:√2⇒MA:MB:MC=1:2:2

Vậy MA:MB:MC=1:2:√2