Câu trả lời:
Bạn vào link này nha.
Tick! Cảm ơn nhiều !
Bạn vào link này nha.
Tick! Cảm ơn nhiều !
Đáp án đề thi vòng 3
Bài 1:
Giải:
Ta có: a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)=−124+116+−172a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)=−124+116+−172
⇒(a+b+c)2=1144⇒(a+b+c)2=1144
⇒a+b+c=±112⇒a+b+c=±112
+) Xét a+b+c=112a+b+c=112
a(a+b+c)=−124⇒a.112=−124⇒a=−12a(a+b+c)=−124⇒a.112=−124⇒a=−12
b(a+b+c)=116⇒b.112=116⇒b=34b(a+b+c)=116⇒b.112=116⇒b=34
c(a+b+c)=−172⇒c.112=−172⇒c=−16c(a+b+c)=−172⇒c.112=−172⇒c=−16
+) Xét a+b+c=−112a+b+c=−112
a(a+b+c)=−124⇒a.−112=−124⇒a=12a(a+b+c)=−124⇒a.−112=−124⇒a=12
b(a+b+c)=116⇒b.−112=116⇒b=−34b(a+b+c)=116⇒b.−112=116⇒b=−34
c(a+b+c)=−172⇒c.−112=−172⇒c=16c(a+b+c)=−172⇒c.−112=−172⇒c=16
Vậy bộ số (a;b;c)(a;b;c) là (−12;34;−16);(12;−34;16)(−12;34;−16);(12;−34;16)
Bài 2:
a,Giải:
Ta có: a2+b2+c2=b2−c2a2+3+c2−a2b2+4+a2−b2c2+5a2+b2+c2=b2−c2a2+3+c2−a2b2+4+a2−b2c2+5
⇒a2−a2−b2c2+5+b2−b2−c2a2+3+c2−c2−a2b2+4=0⇒a2−a2−b2c2+5+b2−b2−c2a2+3+c2−c2−a2b2+4=0
⇒a2.c2+4a2+b2c2+5+a2b2+2b2+c2a2+3+b2c2+3c2+a2b2+4=0⇒a2.c2+4a2+b2c2+5+a2b2+2b2+c2a2+3+b2c2+3c2+a2b2+4=0
Ta thấy VT≥0VT≥0
⇒a=b=c=0⇒a=b=c=0
⇒2012a+2013c=0⇒2012a+2013c=0
Vậy 2012a+2013c=02012a+2013c=0
b, Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x−yz=3yx−z=xy=x−y+3y+xz+x−z+y=2(x+y)2=2x−yz=3yx−z=xy=x−y+3y+xz+x−z+y=2(x+y)2=2
+) xy=2⇒x=2yxy=2⇒x=2y
x−yz=2⇒x−y=2zx−yz=2⇒x−y=2z
⇒2y−y=2z⇒2y−y=2z
⇒y=2z⇒y=2z
Vậy x=2y,y=2zx=2y,y=2z
Bài 3:
a, Ta có: A(x)=x2+10x+36A(x)=x2+10x+36
=x2+5x+5x+25+11=x2+5x+5x+25+11
=x(x+5)+5(x+5)+11=x(x+5)+5(x+5)+11
=(x+5)2+11≥11>0=(x+5)2+11≥11>0
⇒A(x)⇒A(x) vô nghiệm
Vậy đa thức A(x)A(x) không có nghiệm
b, Giải:
+) Xét c<0c<0 ta có: VT∈Z,VP∉ZVT∈Z,VP∉Z ( loại )
+) Xét c=0c=0. Ta có: (a+b)(a−b)=80+10(a+b)(a−b)=80+10
⇒(a+b)(a−b)=11⇒(a+b)(a−b)=11
Ta có bảng sau:
a + b | 1 | 11 | -1 | -11 |
a - b | 11 | 1 | -11 | -1 |
a | 6 | 6 | -6 | -6 |
b | -5 | 5 | 5 | -5 |
+) Xét c > 0 ta có: 8c⋮4,10⋮/48c⋮4,10⋮̸4 và 10⋮210⋮2
⇒8c+10⋮/4⇒8c+10⋮̸4 và 8c+10⋮28c+10⋮2 (1)
Mà (a+b)+(a−b)=2a(a+b)+(a−b)=2a là số chẵn
⇒a+b⇒a+b và a - b cùng tính chẵn, lẻ
⇒(a+b)(a−b)⋮4⇒(a+b)(a−b)⋮4 hoặc (a+b)(a−b)(a+b)(a−b) lẻ
⇒(a+b)(a−b)⋮4⇒(a+b)(a−b)⋮4 hoặc (a+b)(a−b)⋮/2(a+b)(a−b)⋮̸2 (20
Từ (1), (2) ta có không tồn tại a, b, c ( c > 0 ) để (a+b)(a−b)=8c+10(a+b)(a−b)=8c+10
Vậy bộ số (a;b;c)(a;b;c) là (6;−5;0);(6;5;0);(−6;5;0);(−6;−5;0)(6;−5;0);(6;5;0);(−6;5;0);(−6;−5;0)
B
ABDEMCK
Giải:
Ta có: AB=ACAB=AC ( ΔABCΔABC cân tại A )
MC = MD ( gt )
Áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông, ta có:
KB2=KA2−AB2=KA2−AC2KB2=KA2−AB2=KA2−AC2
=(KE2+AE2)−(AM2−MC2)=(KE2+AE2)−(AM2−MC2)
=KE2+AE2−AM2+MC2=KE2+AE2−AM2+MC2
=KD2−ED2+AM2−ME2−AM2+MC2=KD2−ED2+AM2−ME2−AM2+MC2
=KD2−(ED2+ME2)+MC2=KD2−(ED2+ME2)+MC2
=KD2−MD2+MC2=KD2=KD2−MD2+MC2=KD2
⇒KB=KD⇒KB=KD
⇒ΔKBD⇒ΔKBD cân tại K
Vậy ΔKBDΔKBD cân tại K
Bài 5:
ABCMN12121
Giải:
Kẻ CN⊥AMCN⊥AM
Ta có: ˆNMC=ˆA1+ˆC2=ˆC1+ˆC2=45oNMC^=A1^+C2^=C1^+C2^=45o
⇒ΔMNC⇒ΔMNC vuông cân tại N
⇒MN=CN⇒MN=CN
Mà ˆB1+ˆA2=ˆA1+ˆA2=90oB1^+A2^=A1^+A2^=90o
⇒ˆBMA=90o⇒BMA^=90o
Xét ΔABM,ΔCANΔABM,ΔCAN có:
AB = AC ( gt )
ˆB1=ˆA1B1^=A1^
ˆAMB=ˆCNA=90oAMB^=CNA^=90o
⇒ΔABM=ΔCAN⇒ΔABM=ΔCAN ( c.huyền - g.nhọn )
⇒MB=AN,MA=CN⇒MB=AN,MA=CN ( các cạnh tương ứng )
⇒MA=MN=12AN⇒MA=12MB⇒MA=MN=12AN⇒MA=12MB (1)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔMNCΔMNC có:
MC2=2MN2⇒MC=MN√2MC2=2MN2⇒MC=MN2
⇒MC=MA√2⇒MC=MA2 (2)
Từ (1), (2) ⇒MA:MB:MC=1:2:√2⇒MA:MB:MC=1:2:2
Vậy MA:MB:MC=1:2:√2
tớ đã từng phạm rất nhiều lỗi