Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n\(\ge\)1

A= (\(1+\frac{1}{1\cdot3}\))(\(1+\frac{1}{2\cdot4}\))(\(1+\frac{1}{3\cdot5}\))....\([1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}]< 2\)

Cho x.y.z\(\ne\)0 thỏa mãn x + y + z = xyz và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}\)

Tính giá trị của biểu thức P = \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{x^2-x}{x^2-x+1}-\frac{x^2-x+2}{x^2-x-2}=1\)

b) \(\frac{12x^2+12x+11}{4x^2+4x+3}=\frac{5y^2-10y+9}{y^2-2y+2}\)

Giải và biện luận phương trình chứa tham số a,b:

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{x-a+b}\)

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{12x^2+12x+11}{4x^2+4x+3}=\frac{5y^2-10y+9}{y^2-2y+2}\)

b) \(\frac{x^2-x}{x^2-x+1}-\frac{x^2-x+2}{x^2-x-2}=1\)

Hai người làm chung một công việc trong 12 ngày xong. Năng suất làm việc trong một ngày của người thứ hai chỉ bằng \(\frac{2}{3}\) người thứ nhất. Hỏi nếu làm riêng, người thứ nhất làm trong bao lâu sẽ xong công việc?

Giải và biện luận phương trình chứa tham số a,b:

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{x-a+b}\)