Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi M, N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC,CA. Gọi D,E ,F lần lượt là trung điểm của AH,BH,CH.

a, Chứng minh rằng MPFE và MEFP là hình chữ nhật

c, Để các đoạn MD, ME, DP bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác gì

Tìm x, y, z thỏa mãn:

a) x(x+y+z)= -5, y(x+y+z)=9, z( x+y+z) =5

b) x( x+2y+3z)= -5, y(x+2y+3z)=27, z(x+2y+3z)=5

Tìm 3 chữ số tận cùng 2¹⁰⁰

Tìm số dư của 2¹⁰⁰cho 125

Cho tam giác MNP, trung tuyến ME và NF. Gọi I là điểm đối xứng của M qua E, K là điểm đối xứng của N qua F. C/m:

a. I, P, K thẳng hàng.

b. I là điểm đối xứng của K qua P

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ về phía ngoài hình bình hành các tam giác đều ABM và AND. Gọi E, F, Q lần lượt là trung điểm của BD, AN, Am.

a. Tam giác MNC là tam giác gì? Vì sao?

b. Tính góc EFQ

C/m rằng với mọi số n, tích n(n+1) không phải là tích của bốn số tự nhiên liên tiếp

Cho tứ giác ABCD, M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AC, BD.

a. C/m MNPQ là hình bình hành.

b. C/m AC, BD, IJ đồng quy

cho m là điểm nằm trong tam giác đều ABC. Chứng minh rằng ba cạnh MA MB MC là độ dài ba cạnh của một tam giác