Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số

a, x - 2(x + 1) > 17x + 4(x - 6)

b, \(\frac{12x+1}{12}\) ≥ \(\frac{9x+3}{3}\) - \(\frac{8x+1}{4}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH ( H ∈ BC ). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC

a, Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b, Chứng minh AB² = BH . BC và góc DEH = góc ACB

a, Cho x,y là các số thực dương bất kỳ. Chứng minh \(\frac{1}{x+y}\) ≤ \(\frac{1}{4}\) ( \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) )

b, Cho a,b và c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1

Chứng minh rằng \(\frac{ab}{c+1}\) + \(\frac{bc}{a+1}\) + \(\frac{ca}{b+1}\) ≤ \(\frac{1}{4}\)

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a}\) + \(\frac{1}{b}\) + \(\frac{1}{c}\) = 4

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2a+b+c}\) + \(\frac{1}{a+2b+c}\) + \(\frac{1}{a+b+2c}\) ≤ 1

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH

a, Chứng minh rằng: tam giác HNM đồng dạng với tam giác MNP

b, Chứng minh hệ thức: MH² = NH . PH

c, Lấy điểm E tuỳ ý trên cạnh MP (E ≠ M, E ≠ P), vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho góc FHE = 90⁰. Chứng minh rằng: tam giác NFH đồng dạng với tam giác MEH

d, Xác định vị trí của điểm E trên cạnh MP sao cho diện tích tam giác HEF đạt giá trị nhỏ nhất

Cho x>1, y>1 và x+y=6

Tìm giá trị nhỏ nhất của S = 3x + 4y + \(\frac{5}{x-1}\) + \(\frac{9}{y-1}\)

Một tổ sản xuất theo kế hoạch, mỗi ngày phải làm được 18 sản phẩm, nhưng thực tế cho cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày tổ đã làm được thêm 4 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc trước 3 ngày và còn vượt mức 14 sản phẩm. Tính số sản phẩm tổ đó phải làm theo kế hoạch