chứng minh bất đẳng thức (x+y)^2>=4xy( với x,y thuộc R)

cho biểu thức M=2^3-1/2^3+1x3^3-1/3^3+1x4^3-1/4^3+1x...x100^3-1/100^3+1.Chứng minh rằng M>2/3

tìm m để phương trình x=m^3-m^2-m-1 nhận x=1 làm nghiệm

cho a,b, c thuộc R biết a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca. tính A=(a-b)^2015+(b-c)^2016+(c-a)^2017

Cho tam giác ABC có AB = 2BC. Từ trung điểm M của AB kẻ Mx // BC. Từ C kẻ CI // BA. Mx cắt CI tại điểm N
a, Tứ giác MBCN là hình gì? vì sao?
b, Chứng minh BN vuông góc AN
c, gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với BN,F là giao điểm của ED với AN.CM DE=DF
d, Chứng minh B, G, F thẳng hàng

nêu cấu tạo và nguyên lý hoạt động của máy nén thủy lực

Thả 1 quả cầu có thể tích V=100cm^3 vào dầu hỏa thì 1/2 thể tích quả cầu nổi trên mặt dầu tính lực đẩy ac si mét tính trọng lượng riêng của quả cầu biết trọng lượng riêng của dầu 8000N/m^3

một khối gỗ hình hộp chữ nhật nổi trên mặt nước. Phần nổi trên mặt nước có bề dày 5 cm , diện tích đáy của nó là 120cm^2. Hãy xác định khối lượng của gỗ. Cho biết khối lượng riêng của nước và gỗ lần lượt là 1g/cm^3 và 0,75g?cm^3

1. Cho hình thoi ABCD,co ^B>90*.Kẻ BM ,BN lần lượt vuông góc với AD, DC.Ke DI, DK vuông góc với AB, BC; BM giao DI ở E; BN giao DK ở F. Chứng minh:
a. Các góc của tứ giác BEDF bằng các góc của hình thoi ABCD.
b. BEDF là hình thoi