Cho tam giác ABC có AC > AB. So sanh hai góc ngoài tại các đỉnh B và C.

So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng AB = 2 cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm.

Cho tam giác ABC cân ở A, đường phân giác AK. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O.

a) Chứng minh ba điểm A, K, O thẳng hàng.

b) Kéo dài CO cắt AB ở D, kéo dài BO cắt AC ở E. Chúng minh AK và các đường trung trực của AD và AE đồng quy.

Cho tam giác ABC có góc A tù, tia phân giác của B và C cắt nhau tại O.

Lấy E là điểm trên cạnh AB. Từ E hạ E P   ⊥   B O (P thuộc BC), từ P hạ P F   ⊥ O C  (F thuộc AC). Chứng minh:

a) OB và OC lần lượt là đường trung trực của PE và PF;

b) BE + CF = BC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, C ^ =   30 ° . Kẻ đường trung trực của đoạn thẳng AC, cắt AC tại H và cắt BC tại D. Nối A và D.

a) Chứng minh tam giác ABD đều.

b) Kẻ phân giác góc B ^  cắt AD tại K, cắt DH kéo dài tại I. Chứng  minh I là tâm đường trong đi qua ba đỉnh, của tam giác ADC.

c) Gọi E, F là hình chiếu vuông góc của I xuống các đường thẳng BC, BA. Chứng minh IE = IF = IK.  

d) Tính số đo góc D A I ^

Cho tam giác ABC có O là giao điểm các đường trung trực của tam giác. Biết BO là tia phân giác của góc A B C ^ . Chứng minh:

a)  ∆ B O A   =   ∆ B O C ;

b) BO là trung trực của AC.

Cho đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC với B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I

a, Vẽ đường kính BOD và CO'E. Chứng mình các bộ ba điểm B,A, E và C, A, D thẳng hàng

b, Chứng minh ∆BAC và ∆DAE có diện tích bằng nhau

c, Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆OKO' tiếp xúc với BC