Cho tam giác ABC (AB=AC)cạnh BC ,AB,CA tiếp xúc với đường tròn tâm O twij các điểm D,E,F,BE cắt (O) tại I .DI cắt BC tại M .Chứng minh

a.tam giác DEF có ba góc nhọn

b.DF//BC

c.tứ giác BDFC nội tiếp

d.BD/CB=BM/CF

Cho tam giác ABC vuông tại A .vẽ đường tròn tâm A bán kính AH gọi HD đường kính đường thẳng (A;AH) tiếp tuyến của đường tròn tại D caqst CA ở E

a.CM tam giác EBC cân

b.gọi I là hình chiếu của A trên BE .CM AI=AH

c.CM BE là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)

d.CM BE=BH+DE

Cho đường tròn tam O bán kính R .đường kính AB .kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến đó 1 điểm P sao cho AP>R .từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O)

a.CM:tứ giác APMO nội tiếp đường tròn

b.chứng minh BM//OP

c.đường thẳng vuông góc AB ở O cắt tia BM tại N .Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành

d.biết AN cắt OP tại K .PM cắt ON tại I .PN và OM kéo dài cắt nhau tại J .chứng minh I,J,K thẳng hàng

Quảng sông từ A đến B là 36km.một ca nô xuôi từ A đến B rồi ngược từ B về A hết tổng cộng là 5h.tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 3km/h

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) .kẻ cát tuyến MAB (A nằm giữa hai điểm M và B) và các tiếp tuyến MC,MD.gọi H là giao điểm của OM và CD

a.chứng minh MC bình phương mũ hai =MA×MC

b.chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp

Cho tam giác ABC gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của hai góc B và C và J là giao điểm các phân giác ngoài của hai góc đó

a.chứng minh BICJ là tứ giác nt

b.chứng minh ba điểm A.I.J thẳng hàng

cho 16,45g hỗn hợp gồm 2chất rắn NaCO3 VÀ NaCL tác dụng với dung dịch 100g HCL dư thu được dung dịch B và 2,24lít khí ở điều kiện tiêu chuẩn

a)tính thành phần % về khối lượng mỗi chất rắn trong hỗn hợp ban đầu ?

b)tính C% của dung dịch B ?

Cho nửa đường tròn (o) đường kính AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M thuộc cung AI tiếp tuyến tại M cắt đường thẳng OI tại D chứng minh góc MDO =2 góc MBA

Một khu vườn hình chứ nhật có chu vi 46 mét , nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ?

Hai địa điểm A và B cách nhau 32 km. Cùng một lúc xe máy khởi hành từ A đến B , một xe đạp khởi hành từ B về A sau 4\5 giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe , biết vận tốc của xe máy nhanh hơn vận tốc của xe đạp 16Km/h