Ta có:3A=3²+3³+...+3⁹¹

3A-A=(3²+3³+...+3⁹¹)-(3+3²+...+3⁹⁰)

<=>2A=3⁹¹-3

<=>A=\(\dfrac{3^{91}-3}{2}=\dfrac{3^{88}\cdot\left(3^3-1\right)}{2}=\dfrac{3^{88}\cdot26}{2}=13\cdot3^{88}\)

=>A chia hết cho 13

Mặt khác:\(A=\dfrac{3^{91}-3}{2}=\dfrac{3^{86}\cdot\left(3^5-3\right)}{2}=\dfrac{3^{86}\cdot242}{2}=3^{86}\cdot121=3^{86}\cdot11^2\)

=>A chia hết cho 11

Vậy A chia hết cho 11 và 13

a)Do tam giác ABC cân ở A và AH là đường cao

=>AH là trung tuyến tại đỉnh A

=>H là trung điểm BC

=>BH=\(\dfrac{1}{2}\)BC=3(cm)

Áp dụng định lí pytago cho tam giác vuông AHB

AB²=AH²+HB²

=>AH²=AB²-HB²=5²-3²=16

=>AH=4(cm)

b)G là trọng tâm tam giác ABC => G nằm trên trung tuyến kẻ từ đỉnh A

Theo câu a: AH là trung tuyến kẻ từ A

=>A,H,G thẳng hàng

c)Do tam giác ABC cân ở A và AH là đường cao=>AH là đường phân giác=>\(\widehat{CAG}=\widehat{BAG}\)

Tam giác ABC cân ở A=>AB=AC

Xét tam giác ABG và tam giác ACG có:

AB=AC

\(\widehat{CAG}=\widehat{BAG}\)

AG chung

=>\(\Delta ABG=\Delta ACG\)(C.G.C)

=>\(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\)(góc tương ứng)

Do KH là trung trực của BC=>HB=HB(1)

Do tam giác ABC cân ở B có BE là trung tuyến =>BE là đường trung trực của AC và H thuộc BE=>HA=HC(2)

Từ (1) và (2)=> HA=HB=HC

\(A=1+x+x^2=x^2+2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge0\forall x\in R\)=>GTNN của A=\(\dfrac{3}{4}\)đạt được khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy...

a)\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2^2-1}+\dfrac{1}{4^2-1}+...+\dfrac{1}{100^2-1}\)

\(A< \dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{99\cdot101}\)

\(A< \dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(A< \dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{101}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{100}{101}=\dfrac{50}{101}< \dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(A< \dfrac{1}{2}\)

b)B=\(\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+...+\dfrac{2499}{2500}\)

49-B=\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{2500}=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\)

\(49-B< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

\(49-B< 1-\dfrac{1}{50}< 1\Leftrightarrow49< 1+B\Leftrightarrow B>48\)(ĐPCM)

a)ĐK: a>0 b>0 nhé bạn đề thiếu

(a-b)²\(\ge\)0

<=>a²+b²\(\ge\)2ab

<=>a²+2ab+b²\(\ge\)4ab

<=>(a+b)²\(\ge\)4ab

<=>\(\dfrac{a+b}{ab}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

<=>\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

Dấu "=" xảy ra <=> (a-b)²=0<=>a=b

=>A\(\ge\)\(\left(a+b\right)\dfrac{4}{a+b}=4\)(đpcm)

b)\(B=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}=\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)+\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức cosi x+y\(\ge\)2\(\sqrt{xy}\)cho 2 số dương x;y ta có:

\(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ac}{ca}}=2\)

\(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{bc}{cb}}=2\)

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{ba}}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{a}\\\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{b}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{a}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)a=b=c

=>B\(\ge2+2+2=6\)(đpcm)

S_A'AB'=S_ABB'(chung chiều cao từ đỉnh B' và đáy AA'=AB)

S_ABB'=S_ABC(chung chiều cao từ đỉnh A và đáy BC=BB')

=>S_A'BB'=2S_ABC

Chứng minh tương tự ta có:S_A'AC'=2S_ABC

S_B'CC'=2S_ABC

_=>S_A'B'C'=S_A'BB'+S_A'AC'+S_B'CC'+S_ABC=7S_ABC

Chọn B

Gọi số cam ban đầu là a kg (\(a\in N\))

Ngày đầu bán được: \(a\cdot\dfrac{40}{100}=\dfrac{2}{5}a\left(kg\right)\)

Số cam còn lại: \(a-\dfrac{2}{5}a=\dfrac{3}{5}a\left(kg\right)\)

Số cam ngày thứ 2 bán được:\(\dfrac{3}{5}a\cdot\dfrac{60}{100}=\dfrac{9}{25}a\left(kg\right)\)

Số cam còn lại sau ngày thứ 2:\(\dfrac{3}{5}a-\dfrac{9}{25}a=\dfrac{6}{25}a\left(kg\right)\)

Do ngày 3 bán được 24 kg thì hết nên 24kg sẽ ứng với số cam còn lại sau ngày thứ 2

\(\Rightarrow\dfrac{6}{25}a=24\Leftrightarrow a=24\cdot\dfrac{25}{6}=100\left(kg\right)\)

Chọn A

\(\dfrac{16,2\cdot3,7+5,7\cdot16,2-7,8\cdot4,8-4,6\cdot7,8}{11,2+12,3+13,4-12,6-11,5-10,4}=\dfrac{16,2\cdot\left(3,7+5,7\right)-7,8\cdot\left(4,8+4,6\right)}{11,2-11,5+12,3-12,6+13,4-10,4}=\dfrac{16,2\cdot9,4-7,8\cdot9,4}{-0,3-0,3+3}=\dfrac{9,4\cdot\left(16,2-7,8\right)}{2,4}=\dfrac{9,4\cdot8,4}{2,4}=\dfrac{4,7\cdot2\cdot7\cdot1,2}{2\cdot1,2}=4,7\cdot7=32,9\)

Chọn C

a)|2x-1|=|x+2|

*)Nếu x\(\ge\dfrac{1}{2}\)

=>2x-1=x+2

<=>x=3(TM)

*)Nếu -2\(\le\)x<\(\dfrac{1}{2}\)

=>1-2x=x+2

<=>3x=-1

<=>x=\(-\dfrac{1}{3}\)(TM)

*)Nếu x<-2

=>1-2x=-x-2

<=>x=3(L)

Vậy S={3;\(-\dfrac{1}{3}\)}

b)2.3^x.3²=18

<=>3^x+2=9=3²

<=>x+2=2

<=>x=0

Vậy S={0}

c)\(\dfrac{x+2}{5}=\dfrac{2-3x}{3}\)

<=>3x+6=10-15x

<=>18x=16

<=>x=\(\dfrac{8}{9}\)

Vậy S={\(\dfrac{8}{9}\)}