c)ta có \(\Delta OA'B'~\Delta OAB\left(g.g\right)\)

<=>\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{OA'}{OA}\)

=) \(OA'=\dfrac{A'B'\cdot OA}{AB}\)

=>\(OA'=2.4cm\)

b)vì đây là ảnh của thấu kính phân kì nên là ảnh ảo.nhỏ hơn vật và cùng chiều với vật

a)

-cho \(\Delta\)ABC vuông ở A có AH là đường cao và BE là đường phân giác ( H thuộc BC, E thuộc AC) .kẻ AD\(\perp\)BE tại D

a)CMR: tứ giác ABHD nội tiếp (O)

b)CMR:\(\widehat{HDC}=\widehat{CEH}\)

a) pt:\(x^2-2mx+m-1=0\)(1) ta có:

a=1 ; b=-2m; c=m-1

để pt (1) luôn có 2 nghiệm p/b

<=>\(\Delta=b^2-4ac\) >0

<=>\(\left(-2m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)\) >0

<=>\(4m^2-4m+4\) >0

ta thấy với mọi giá trị của m thì \(\Delta\) luôn luôn lớn hơn 0

=)vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm p/b với mọi giá trị của m

b)tìm m để pt(1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn:

\(x_1^2+x_2^2=0\)

<=>\(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=0\)

=)\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=0\left(2\right)\)

-theo vi-ét ta có:

\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\left(3\right)\)

\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\left(4\right)\)

-thay (3),(4) vào (2) ta được:

\(\left(2m\right)^2-2\left(m-1\right)=0\)

=> giải pt tìm ra m

vậy..............

ta có:

\(4x+12=0\)

=>\(4x=-12\)

=>\(x=\dfrac{-12}{4}=-3\)

vậy.........

ta có:

\(x-3=2\left(x+1\right)\)

=>\(x-3=2x+2\)

=>chuyển vế ta đc:

=> \(x-2x=2+3\)

=>\(-x=5\)

=>\(x=-5\)

vậy..............