Chứng minh rằng phương trình : \(ax^2+bx+c=0\) và \(2a+6b+19c=0\) luôn có một nghiệm dương

Chứng minh rằng phương trình : \(m\left(x-1\right)^3\left(x^2-4\right)+x^{\text{4 }}-3=0\) có ít nhất hai nghiệm \(\forall\)m

Chứng minh rằng phương trình : \(x^3-3x+1=0\) có ba nghiệm phân biệt khoảng \(\left(-2,2\right)\)

Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm : \(x^4+mx^2-2mx-2=0\forall m\)

Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm : \(2x^3-10x-7=0\)