Cho ΔABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Đường thẳng BE cắt CF tại H và AH cắt BC tại D. Chứng minh:

a) Tứ giác BEFC nội tiếp và AH ⊥ BC.

b) AE.AB = AF.AC

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC và K là trung điểm BC. Tính tỉ số \(\frac{OK}{BC}\) khi tứ giác BHOC nội tiếp

d) HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC > HE. Tính HC

Đốt cháy 6 gam một hiđrocacbon A thu được 10,8 gam nước. Xác định công thức phân tử của A, biết tỉ khối hơi của A với Hiđro là 15.

Cho a gam hỗn hợp khí metan và axetilen qua dung dịch Br dư thấy thoát ra 6,72 lít (đktc) và khối lượng bình Br tăng thêm 5,2 gam. Giá trị của a là?

Một máy biến thế gồm cuộn sơ cấp có 500 vòng, cuộn thứ cấp có 40000 vòng đặt tại một máy phát điện.

a) Cuộn dây nào của máy biến thế được mắc vào máy phát điện? Vì sao?

b) Đặt vào hai cuộn sơ cấp một hiệu điện thế 400V. Tính hiệu điện thế ở hai đầu cuộn thứ cấp?

c) Để tải một công suất điện 1000kW bằng đường dây truyền tải có điện trở là 40Ω. Tính công suất hao phí do tỏa nhiệt trên đường dây tải?

d) Muốn công suất hao phí giảm đi một nữa thì hiệu điện thế ở hai đầu cuộn thứ cấp là bao nhiêu?

Từ 1 điểm M ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Trên cung nhỏ AB lấy điểm C. Vẽ CD⊥AB, CE⊥MA, CF⊥MB. Gọi I là giao điểm của AC và DF. Chứng minh:

a) Tứ giác AECD, BFCD nội tiếp.

b) CD² = CE.CF

c) Tứ giác IKCD nội tiếp

d) IK⊥CD

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) H là giao điểm OA và BC. MN là một dây của đường tròn đi qua H. Chứng minh BH.HC = MH.HN

c) AO là phân giác góc MAN

12 cái.... = 1 tá cái....

Cái này cứ áp dụng toán tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch thôi.
1. Vòi thứ nhất chảy 4h30 phút thì đầy bể => 1h chảy được 1/4,5 = 2/9 bể
Vòi 2 trong 1h chảy được 1/2,25 = 4/9 bể
Có:
1h cả 2 vòi cùng chảy sẽ được: 2/9+4/9 = 6/9 bể.
Sau x(h) sẽ được đầy bể
=> x = 1/(6/9) = 9/6 h = 1h 30 phút

Nếu công suất hao phí giảm 4 lần thì hiệu điện thế đặt vào 2 đầu dây dẫn là bao nhiêu