\(T=3y^2+x^2+2xy+2x+6y+2017=\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+6y+9\right)-x^2+y^2+2007\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(x+y\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(y-x\right)\left(y+x\right)+2007\)

Do \(\left(x+1\right)^2;\left(x+y\right)^2;\left(y+3\right)^2\ge0\forall x;y\)

nhưng nó không thể đồng thời cùng xảy ra.

Nên ta xét với x = y = -1 và x = y = -3

thì ta thấy với x = y = -1 thì T = 2015

Vậy Min_T = 2015 \(\Leftrightarrow x=y=-1\)

Chọ từ khác loại.

A. thick

B. than

C. thin

D. slim

khi khai triển và sắp xếp theo bậc ta có:
Q(x) = (3x²+2x-7)⁶⁴ = a₁.x¹²⁸ + a₂.x¹²⁷ +...+ a_o
tổng các hệ số là a₁ + a₂ + ... + a_o = Q(1) = (3+2-7)⁶⁴ = 2⁶⁴

( để tính tổng các hệ số thường ta chỉ cần thay x = 1 vào đa thức là ra)

Min_A = 29 \(\Leftrightarrow x=0\)

Min _B= 625 \(\Leftrightarrow x=\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(C=\sqrt{x^2-2x+4}+1=\sqrt{x^2-2x+1+3}+1\)

\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2+3}+1\)

(mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) nên \(\left(x-1\right)^2\) nhỏ nhất khi x=1)

Vậy Min_C = \(1+\sqrt{3}\Leftrightarrow x=1\)

\(D=x+\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}\right)^2+2\sqrt{x}\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

mà để \(\sqrt{x}\) được xác định thì \(x\ge0\) Vậy Min_x = 0

tức Min _D = 0 \(\Leftrightarrow x=0\)

Bài 1: \(10x+3-5x=4x+2\)

\(\Leftrightarrow5x+3=4x+2\) \(\Leftrightarrow5x-4x=2-3\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy x = - 1

Bài 2: \(Q=\left(x+3\right)^2+\left(x+3\right)\left(x-3\right)-2\left(x+2\right)\left(x-4\right)\)

\(=x^2+6x+9+x^2-9-2\left(x^2-2x-8\right)\)

\(=x^2+6x+9+x^2-9-2x^2+4x+16\)

\(=6x+4x+16=10x+16\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) ta được \(Q=10\cdot\dfrac{1}{2}+16=5+16=21\)

Bài 2: \(A=x-x^2=-\left(x^2-x\right)=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(Max_A=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=3x-2x^2=-2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x\right)\)

\(=-2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{9}{8}\)

\(=-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{9}{8}\le\dfrac{9}{8}\)

Vậy \(Max_B=\dfrac{9}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

\(C=2x-2x^2-3=-2\left(x^2-x+\dfrac{3}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{4}\right)=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{2}\le-\dfrac{5}{2}\)

Vậy \(Max_C=-\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)