246 bn ạ

a) \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

b) áp dụng đinh lí py-ta-go vào tam giác vuông ABC

=>\(AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)

=> \(AC=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Vẽ tam giác ABC với AH là đường cao, AM là trung tuyến.

=> S_ABM=S_ACM

(vì S_ABM = \(\dfrac{AH.BM}{2}\) ; S_ACM=\(\dfrac{AH.CM}{2}\) mà BM=CM theo cách vẽ)

=> đường thẳng chia tam giác ABC thành 2 phần có S = nhau là AM

mà AM là trung tuyến => BM = CM

mặt khác theo giả thiết ta sẽ có BC = BH+CH = 7+18 = 25 (cm)

=> BM = CM = 25:2 = 12.5 (cm)

Gọi quãng đường từ nhà đến trường là S(km) (S thuộc N^*)

Ta có thời gian đi từ nhà đến trường như mọi ngày là \(\dfrac{S}{5}\) (h)

thì thời gian để đến trường đúng giờ là \(\dfrac{S}{5}+\dfrac{1}{12}\) (h)

thời gian hnay dậy muộn, đi hết quãng đường để đến trường đúng giờ là \(\dfrac{29}{60}+\dfrac{S}{7,5}\) (h)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\dfrac{S}{5}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{S}{7,5}+\dfrac{29}{60}\) <=> \(\dfrac{S}{5}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{S}{7,5}-\dfrac{29}{60}=0\)

<=> S= 6 (Thảo mãn)

Vậy quãng đường từ nhà đến trường là 6 km

bài 3:

a) Ta có: \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC-CE}{AB-BD}=\dfrac{16-13}{8-2}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Xét tam giác AEB và tam giác ADC có:

góc A chung, \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

=> tam giác AEB đồng dạng với tam giác ADC (c-g-c)

b) chưa làm đc.

c) \(AE.AC=3.16=48\left(cm\right)\left(1\right)\)

\(AD.AB=6\cdot8=48\left(cm\right)\left(2\right)\)

từ (1)(2)=> AE.AC=AD.AB (=48)

bài 2:

Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

góc B chung, góc BAC = góc BHA (=90⁰)

=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g-g)

=> \(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}=>AB.AB=BC.BH\)

=> \(AB^2=\left(BH+CH\right).BH\)

=> \(AB^2=\left(9+16\right).9=25.9=225\) => \(AB=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

\(AC^2=BC^2-AB^2=25^2-15^2=400\)

=> \(AC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

Vậy chu vi tam giác ABC =AB+BC+AC=15+25+20=60 (cm)

bài 1:

xét tam giác ABC và tam giác HBA có

góc B chung, góc BAC = góc BHA (=90⁰)

=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g-g)

=> \(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}=>BC=\dfrac{AB.AB}{BH}\)

=> \(BC=\dfrac{8.8}{5}=\dfrac{64}{5}=12.8\)