Cho tam giác đều EFG có EF=a

1) Tính theo a thể tích của hình tạo thành khi quay tam giác EFG một vòng quanh cạnh EF.
2) Xác định các điểm của E₁,F₁,G₁ lần lượt thuộc đoạn FG, đoạn GE, đoạn EF sao cho tam giác E₁F₁G₁ là tam giác đều và có diện tích nhỏ nhất

Cho đa thức \(Q\left(x\right)=2x^3-\left(2m+3n\right)x^2+nx+3\) (biến số là x). Tìm m và n sao cho Q(x) chia hết cho (1+2x) và biết \(x=\sqrt{3}\) là một nghiệm của Q(x)

Giải phương trình \(x\sqrt[3]{x}-22\sqrt[3]{x^2}+49=0\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+2xy=-5\\y^3+xy=6\end{matrix}\right.\)

Cho biểu thức \(P=\frac{\sqrt{a^2}\left(\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}\right)}{\sqrt{a^2-2a+1}}\)( với a thuộc r , a>=2)

a, Rút gọn biểu thức P

b, Chứng minh rằng nếu a là số thức và \(a\ge2\) thì \(P\ge4\)

Có bao nhiêu cách sắp 6 cuốn sách vào 3 ngăn tủ phân biệt dao cho mỗi ngăn có ít nhất một cuốn? (không kể thứ tự các cuốn trong ngăn sách)

Cho 10 điểm phân biệt năm bên trong một hình chữ nhật có hai cạnh 18a và 24a (a là số thực dương). CMR trong 10 điểm có không ít hơn 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không quá 10a

Cho 3 số thực a,b,c chứng minh rằng:

\(ab\left(b^2+bc+ca\right)+bc\left(c^2+ac+ab\right)+ca\left(a^2+ab+bc\right)\le\left(ab+bc+ca\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)