Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , M là trung điểm BC , HE vuông góc AB , HF vuông góc AC

a , CM : \(\frac{AF}{CH}=\frac{BH}{AC}\)

b, Cho BC cố định , tìm vị trí của A để diện tích AEHF lớn nhất

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , góc A = 60 độ . Kẻ 2 đường cao BE và CF

a, Chứng minh : Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC

b, Cho EF = 5cm , BC = ?

c , Cho S ABC = 100 cm2 => S AEF = ?

Giải phương trình :

b, \(\left(12x+7\right)^2\left(3x+2\right)\left(2x+1\right)=3\)

Giải và biện luận phương trình :

\(a\left(ax+b\right)=b^2\left(x-1\right)\)

a, Đặt pt trên là (1)

Nhận thấy : x = 0 không là nghiệm của (1)

Với x khác 0 , chia cả 2 vế của (1) cho \(x^2\) ta được :

\(2x^2+3x-1+\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+3\left(x+\dfrac{1}{2}\right)-1=0\circledast\)

Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=y\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{x^2}=4x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=4^2-2\)

\(\Rightarrow\circledast\Leftrightarrow2\left(y^2-2\right)+3y-1=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2+3y-5=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2-2y+5y-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+5\right)\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{-5}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\)+ Với \(y=\dfrac{-5}{2}\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{-5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+2}{2x}=\dfrac{-5x}{2x}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x+2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x+4x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

+ Với \(y=1\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+1}{x}=\dfrac{x}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=x\)

\(\Leftrightarrow x^2-x=-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=-1+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=-\dfrac{3}{4}\)

=> Vô nghiệm

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{-2;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(a,6x^2-5x+3=2x-3x\left(3-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow6x^2-5x+3=2x-9x+6x^2\)

\(\Leftrightarrow6x^2-5x+3=-7x+6x^2\)

\(\Leftrightarrow6x^2-5x+3+7x-6x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x+3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\)

Vậy ....

b,\(\dfrac{2\left(x+4\right)}{4}-\dfrac{3+2x}{10}=x+\dfrac{1-x}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{10\left(x-4\right)-2\left(3+2x\right)}{20}=\dfrac{20x+4\left(1-x\right)}{20}\)

\(\Leftrightarrow10x-40-6-4x=20x+4\left(1-x\right)\)

\(\Leftrightarrow6x-46=16x+4\)

\(\Leftrightarrow6x-16x=4+46\)

\(\Leftrightarrow-10x=50\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy...

c,\(\dfrac{2x}{3}+\dfrac{3x-5}{4}=\dfrac{3\left(2x-1\right)}{2}-\dfrac{7}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8x+3\left(3x-5\right)}{12}=\dfrac{6\left(6x-3\right)-14}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8x+9x-15}{12}=\dfrac{36x-18-14}{12}\)

\(\Leftrightarrow17x-15=36x-32\)

\(\Leftrightarrow17x-36x=-32-15\)

\(\Leftrightarrow19x=-47\Leftrightarrow x=\dfrac{-47}{19}\)

Vậy...

a, \(2x-3m-6=0\)

\(\Leftrightarrow2x=3m+6\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3m+6}{2}\)

Vậy với \(\forall m\) thì pt luôn có nghiệm .

b, \(\left|x-m\right|+\left|x^2+4x-5\right|=0\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}|x-m|\ge0\\\left|x^2+4x-5\right|\ge0\end{matrix}\right.\)

Suy ra :

\(\left\{{}\begin{matrix}x-m=0\\x^2+4x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\\left(x+5\right)\left(x-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-5\\m=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=-5\\m=1\end{matrix}\right.\) thì pt có nghiệm

Cho đề bài sau : '' Đến với tục ngữ ta có thể tìm thấy những kinh nghiệm quý báu về thời tiết , về lao động sản xuất , về con người và xã hội "

Bằng những hiểu biết em hãy chứng minh nhận định trên .

Trình bày cảm nhận của em về hai bài ca dao sau :

" Đứng bên ni đồng , ngó bên tê đồng , mênh mông bát ngát

Đứng bên tê đồng , ngó bên ni đồng , bát ngát mênh mông "

" Thân em như chẽn lúa đòng đòng

Phất phơ dưới ngọn nắng hồng ban mai ."