Đặt \(u=x,dv=e^{ax}\cos bxdx\)

khi đó \(du=dx,v=\int e^{ax}\cos bxdx\)

Sau hai lần tìm nguyên hàm liên tiếp, ta thu được 

\(v\left(x\right)=e^{ax}\frac{a\cos bx+b\sin bx}{a^2+b^2}\)

Do đó :

\(I=xe^{ax}\frac{a\cos bx+b\sin bx}{a^2+b^2}-\frac{1}{a^2+b^2}\int e^{ax}\left(a\cos bx+b\sin bx\right)dx\)

   \(=xe^{ax}\frac{a\cos bx+b\sin bx}{a^2+b^2}-\frac{a}{a^2+b^2}\int e^{ax}\cos bxdx-\frac{b}{a^2+b^2}\int e^{ax}\sin bxdx\)

Tích phân thứ nhất ở vế phải đã được tính (chính là v(x). Tích phân thứ hai được tính hoàn toàn tương tự

\(\int e^{ax}\sin bxdx=e^{ax}\frac{a\cos bx+b\sin bx}{a^2+b^2}\)

Từ các tính toán trên suy ra :

\(I=\frac{e^{ax}}{a^2+b^2}\left[\left(x-\frac{a}{a^2+b^2}\right)\left(a\cos bx+b\sin bx\right)-\frac{b}{a^2+b^2}\left(a\sin bx+b\cos bx\right)\right]+C\)

Nhúng một thanh Fe vào dung dịch CuSO₄ đến khi dung dịch hết màu xanh thấy khối lượng thanh Fe tăng 0,4 gam. Nếu lấy dung dịch thu được cho tác dụng với dung dịch NaOH dư thì thấy có m gam kết tủa tạo thành. Giá trị của m là:

A. 5,35

B. 9

C. 10,7

D. 4,5

Ý nào không phản ánh đúng sự thay đổi trong xã hội nguyên thủy khi tư hữu xuất hiện?

 A. Quan hệ cộng đồng bị phá vỡ.

 B. Gia đình phụ hệ xuất hiện thay thế cho gia đình mẫu hệ.

 C. Xã hội phân hóa kẻ giàu – người nghèo.

 D. Xã hội phân chia thành 2 giai cấp: thống trị và bị trị.

Cho sơ đồ phản ứng sau:

Biết rằng (X) phản ứng được với Na giải phóng khí. Cho các nhận định sau:

          (1) (Y₁) có nhiệt sôi cao hơn metyl fomat;

          (2) (X₃) là axit acrylic;

          (3) Đốt cháy hoàn toàn 1 mol (X₁) thu được Na₂CO₃ và 5 mol hỗn hợp gồm CO₂ và H₂O;

          (4) (X) có hai đồng phân cấu tạo thỏa mãn;

          (5) (X₄) có khối lượng phân tử bằng 112 (u);

          (6) Nung (X₄) với NaOH/CaO thu được etilen.

Số nhận định đúng là

A. 2  

B. 3   

C. 4   

D. 1

Kết quả thí nghiệm của các dung dịch X, Y, Z, T với thuốc thử được ghi ở bảng sau:

Các chất X, Y, Z, T lần lượt là:

A. axit axetic, fructozơ, saccarozơ, Glu-Val-Ala.     

B. axit fomic, glucozơ, saccarozơ, Lys-Val.

C. fomanđehit, glucozơ, saccarozơ, Lys-Val-Ala.

D. axit fomic, glucozơ, saccarozơ, Lys-Val-Ala.

Từ bảng xét dấu trên ta có 

\(T\left(f\left(x\right)=0\right)=\left\{-5;-1\right\};T\left(f\left(x\right)\ne0\right)=R\) / \(\left\{-5;-1\right\}\)

\(T\left(f\left(x\right)>0\right)=\left(-\infty;-5\right)\cup\left(-1;+\infty\right)\)

\(T\left(f\left(x\right)\ge0\right)=\left(-\infty;-5\right)\cup\left(-1;+\infty\right)\)

\(T\left(f\left(x\right)<0\right)=\left(-5;-1\right);T\left(f\left(x\right)\le0\right)=\left(-5;-1\right)\)

Có \(a=1>0;\Delta'=4>0;x_1=-5;x_2=-1\)

Lập bảng xét dấu :

Khi nói về giai đoạn tiến hóa hóa học, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?

(1) Trong giai đoạn tiến hóa hóa học, các chất vô cơ kết hợp với nhau hình thành nên các chất hữu cơ đôn giản rồi từ đó hình thành các chất hữu cơ phức tạp dưới tác động của các nguồn năng lượng tự nhiên (bức xạ nhiệt, tia tử ngoại,…).

(2) Thực chất của tiến hóa hóa học là quá trình phức tạp hóa các hợp chất hữu cơ từ các chất vô cơ.

(3) Quá trình hình thành các hợp chất vô cơ từ chất hữu cơ bằng con đường hóa học.

(4) Năm 1950, Fox và cộng sự đã chứng minh được các protein nhiệt có thể tự hình thành các axit amin mà không cần đến các cơ chế dịch mã.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4