a. Từ giả thiết ta có :

\(C\left(a;a;0\right);C'\left(a;a;b\right);D'\left(0;a;b\right);B'\left(a;0;b\right)\)

Vì M là trung điểm của CC' nên \(M=\left(a;a;\frac{b}{2}\right)\)

Ta có :

\(\overrightarrow{BD}=\left(-a;a;0\right)\)

\(\overrightarrow{BA}=\left(-a;0;b\right)\)

\(\overrightarrow{BM}=\left(0;a;\frac{b}{2}\right)\)

Vì thế \(\left[\overrightarrow{BD};\overrightarrow{BA'}\right]=\left(\left|\begin{matrix}a&0\\0&b\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}0&-a\\b&-a\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-a&a\\-a&0\end{matrix}\right|\right)\)

                              \(=\left(ab,ab,a^2\right)\)

Vậy \(V_{BDa'M}=\frac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{BD};\overrightarrow{BA'}\right].\overrightarrow{BM}\right|=\frac{1}{6}\left|a^2b+\frac{a^2b}{2}\right|=\frac{a^2b}{4}\)

b. Gọi K là trung điểm của BD. Do \(A'B=A'D\Rightarrow A'K\perp BD\)

Lại có \(MB=MD\Rightarrow MK\perp BD\)

Vậy \(\widehat{A'KM}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{A'K}.\overrightarrow{MK}=0\)

Ta có : 

\(K=\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};0\right)\) do đó :

\(\overrightarrow{A'K}=\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};-b\right)\)

\(\overrightarrow{MK}=\left(-\frac{a}{2};\frac{-a}{2};\frac{-b}{2}\right)\)

Vậy \(\left(1\right)\Leftrightarrow-\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{2}=0\)

             \(\Leftrightarrow b^2=a^2\)

             \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=1\)

Do (a>0,b>0)  vì thế \(\left(A'BD\right)\perp\left(MBD\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}=1\)

     Hưởng thụ và cống hiến là hai quan niệm sống, hai thái độ xử thế, hai vấn đề được mọi người quan tâm đến nhất trong xã hội hiện nay - một xã hội đang từng bước chuyển mình đi lên xây dựng xã hội chủ nghĩa, một xã hội mà bước đầu còn có nhiều khó khăn phức tạp. Trong tình hình ấy, ta cần phải chọn cách sống nào trong hai lối sống vừa nói. Nỗi băn khoăn này của chúng ta đã được nhà thơ Tố Hữu giải đáp trong " Một khúc xuân ca" 12/1977.

                                 Nếu là con chim, chiếc lá

                           Thì con chim phải hót, chiếc lá phải xanh

                                 Lẽ nào vay mà không có trả

                           Sống là cho, đâu chỉ phận riêng mình

          Theo cách nói giả định thì  "Con chim, chiếc lá"  là những sinh linh bé nhỏ trong cõi đời. Tuy nhỏ bé như con chim, chiếc lá, nhưng một khi đã hiện diện trên đời, thì vẫn có trách nhiệm với đời, nghĩa là : 'Con chim phải hót, chiếc lá phải xanh". Từ đó suy ra con người cũng vậy. Một khi đã sống, đã "vay" nhiều của xã hội thì phải biết "trả". "Lẽ nào vay mà không có trả". Biết nợ xã hội đó là trách nhiệm của con người ở đời "Sống là cho đâu nhận riêng mình". Đúng là con người sống trong xã hội đâu phải là chỉ biết hưởng thụ mà còn phải biết cống hiến.

Quan niệm sống của nhà thơ Tố Hữu hoàn toàn xác đáng. Sống cống hiến là một lẽ sống cao đẹp, vị tha của thanh niên thời đại Bác Hồ. Là một thành viên sống trong cộng đồng xã hội, mỗi con người đều phải hòa đồng và sống có trách nhiệm với nhau. Vay nhiều của xã hội, ai cũng vậy, phải ra sức trả món nợ ấy cho xã hội. Có nghĩa là chúng ta cần cống hiến hết sức lực của mình cho đời, cho người. Nếu ai cũng làm được như vậy, xã hội này, đất nước này nhất định sẽ tiến lên văn minh, công bằng và giầu mạnh. Chúng ta dứt khoát sẽ được sống trong một môi trường xã hội tốt đẹp như mơ.

Em thấy những ai chỉ biết hưởng thụ, vị kỉ, vụ lợi, chỉ biết "vay" mà không biết "trả", sống ở đời mà thiếu tinh thần trách nhiệm đối với cuộc đời thì họ chỉ là những kẻ cản trở, gây khó khăn cho xã hội trên bước đường tiến lên mà thôi.

Trong tình hình hiện nay, mỗi con người đều phải xác định đúng việc rèn luyện tu dưỡng bản thân mình, luôn luôn biết sống vì mọi người, thấy được "sống là cho" đó là điều hạnh phúc.

Là học sinh ngay từ khi còn trên ghế nhà trường, chúng ta cần có ý thức sống vì mọi người, sống là cống hiến. Bốn câu thơ của Tố Hữu là một bài học, một lời khuyên sâu xa thấm thía đầy bổ ích với tất cả mọi người trong cuộc sống hôm nay. Nhà thơ đã nêu lên một quan niệm sống cao đẹp cho mọi người, mọi giới, mọi lứa tuổi đều nên noi theo. Để cho đất nước tiến triển, xã hội văn minh, tốt đẹp, mỗi người trong chúng ta cần phải biết sống là cống hiến, "có vay có trả", 'sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình"

Lý do chủ yếu nào chứng minh sự thắng lợi của cách mạng dân chủ nhân dân của các nước Đông Âu có ý nghĩa Quốc tế ?

- Việc mua bán chức tước phổ biến

- Số quan lại ngày càng tăng, nhất là quan thu thuế

- Quan lại, hào cường kết thành bè cánh, đàn áp bóc lột nhân dân thậm tệ và đua nhau ăn chơi xa xỉ

- Trong triều đình Phú Xuân, Trương Phúc Loan nắm hết quyền hành, khét tiếng tham nhũng.

=> Cuộc sống người dân ngày càng cơ cực. Nỗi bất bình oán hận của các tầng lớp xã hội đối với chính quyền họ Nguyễn ngày càng dân cao.

1771

An Khê, Gia Rai

Nghĩa quân Tây Sơn ở vào thế bất lợi. Phía bắc có quân Trịnh, phía nam có quân Nguyễn nên Nguyễn Nhạc tạm hòa hoãn với quân Trịnh để dồn sức đánh Nguyễn.

* Diễn biến :

- Tháng 1/1785, Nguyễn Huệ kéo quân vào Gia Định và bố trí trận địa ở khúc sông Tiền, đoạn từ Rạch Gầm đến Xoài Mút để làm trận địa quyết chiến.

- Bố trí xong trận địa, mờ sáng ngày 19/1/1785, Nguyễn Huệ dùng mưu nhử quân địch vào trận địa mai phục. Thủy binh ta từ Rạch Gầm, Xoài Mút và Cù lao Thời đồng loạt xông thẳng vào đội hình địch đang xuôi theo dòng nước.

- Quân Xiêm bị tấn công bất ngời nên bị tiêu diệt gần hết, chỉ còn lại vài tên sống sót theo đường bộ chạy về nước.

* Ý nghĩa : 

- Đây là 1 trận thủy chiến lớn nhất trong lịch sử chống ngoại xâm của nhân dân ta

- Đập tan âm mưu xâm lược của phong kiến Xiêm