Theo công thức biến đổi có số ta có : \(\log_{a^n}x=\frac{\log_ax}{\log_aa^n}=\frac{1}{n}\log_ax\)

Từ đó ta có :

      \(A=\frac{1}{\log_ax}+\frac{1}{\log_{a^2}x}+\frac{1}{\log_{a^3}x}+...+\frac{1}{\log_{a^n}x}\)

          \(=\frac{1}{\log_ax}+\frac{2}{\log_ax}+\frac{4}{\log_ax}+...+\frac{n}{\log_ax}\)

          \(=\frac{1+2+3+...+n}{\log_ax}=\frac{n\left(n+1\right)}{\log_ax}\)

Vậy \(A=\frac{1}{\log_ax}+\frac{1}{\log_{a^2}x}+\frac{1}{\log_{a^3}x}+...+\frac{1}{\log_{a^n}x}=\frac{n\left(n+1\right)}{\log_ax}\)

Đường thẳng d đi qua M, hệ số góc k có phương trình : \(y=kx+m\)

d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x+2}{x-1}=kx+m\\\frac{-3}{\left(x-1\right)^2}=k\end{cases}\) có nghiệm

Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được :

\(\frac{x+2}{x-1}=\frac{-3x}{\left(x-1\right)^2}+m\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2-2\left(m+2\right)x+m+2=0\) (*)

Để từ M kẻ được 2 tiếp tuyến thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'=3\left(m+2\right)>0\\m\ne1\\m-1-2\left(m+2\right)+m+2\ne0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}m>-2\\m\ne1\end{cases}\) (i)

Khi đó tọa độ 2 tiếp điểm là \(M_1\left(x_1;y_1\right);M_2\left(x_2;y_2\right)\) với \(x_1;x_2\) là nghiệm của (*) và \(y_1=\frac{x_1+2}{x_1-1};y_2=\frac{x_2+2}{x_2-1}\)

Để \(M_1;M_2\) nằm về 2 phía của Ox thì \(y_1.y_2< 0\Leftrightarrow\frac{x_1x_2+2\left(x+_1x_2\right)+4}{x_1x_2-\left(x+_1x_2\right)+1}< 0\left(1\right)\)

Áp dụng định lý Viet :

\(x_1+x_2=\frac{2\left(m+2\right)}{m+1};x_1x_2=\frac{m+2}{m-1}\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{9m+6}{-3}< 0\Leftrightarrow m>-\frac{2}{3}\)

Kết hợp với (i), ta có \(\begin{cases}m>-\frac{2}{3}\\m\ne1\end{cases}\) là những giá trị cần tìm

Hoà tan hoàn toàn 1,2 gam kim loại M vào dung dịch HNO₃ dư thu được 0,224 lít khí N₂ (sản phẩm khử duy nhất) ở (đktc). Kim loại M là:

A. Mg.

B. Fe.

C. Al.

D. Cu.

\(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(2x-1\right)\cos^2xdx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(2x-1\right)\left(\frac{1+\cos2x}{2}\right)dx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(x-\frac{1}{2}\right)dx+\frac{1}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(2x-1\right)\cos2xdx\)

 \(=\left(\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x\right)|^{\frac{\pi}{2}}_0+\frac{1}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(2x-1\right)d\left(\sin2x\right)=\frac{\pi^2}{8}-\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}\left[\left(2x-1\right)\sin2x|^{\frac{\pi}{2}}_0-\int\limits^{^{\frac{\pi}{2}}_0}_0\sin2x.2dx\right]\)

 \(=\frac{\pi^2}{8}-\frac{\pi}{4}+\left(0+\cos2x|^{\frac{\pi}{2}}_0\right)=\frac{\pi^2}{8}-\frac{\pi}{4}-1\)

Gọi \(P_1,P_2\) là giao điểm của đường tròn (0.1) với tia OM1 và OM2

Dựng P3 thuộc đường tròn và có argument cực \(\theta_1,\theta_2\) Chọn M3 thuộc tia OP3, OM3 =OM1.OM2

Gọi z3 là tọa độ phức của M3. Điểm M3(\(r_1r_2;\theta_1+\theta_2\) biểu diễn tích z1z2

Gọi A là điểm biểu diễn của z=1

\(\frac{OM_3}{OM_1}=\frac{OM_2}{1}\Rightarrow\frac{OM_3}{OM_2}=\frac{OM_2}{OA};\widehat{M_2OM_3}=\widehat{AOM_1}\)

Suy ra 2 tam giác OAM1 và OM2M3 đồng dạng

c) \(\int\tan^2xdx=\int\left(\frac{1}{\cos^2x}-1\right)dx=\tan x-x+C\)

d) \(\int\left(5^{3x}+\frac{1}{\sin^2\left(2x+1\right)}+\frac{1}{\sqrt[5]{4x-1}}\right)dx=\)

                                                        \(=\int5^{3x}dx+\int\frac{dx}{\sin^2\left(2x+1\right)}+\int\frac{dx}{\sqrt[5]{4x-1}}\)

                                                        \(=\frac{1}{3}\int5^{3x}d\left(3x\right)+\frac{1}{2}\int\frac{d\left(2x+1\right)}{\sin^2\left(2x+1\right)}+\frac{1}{4}\int\left(4x-1\right)^{-\frac{1}{5}}d\left(4x-1\right)\)

                                                        \(=\frac{5^{3x}}{3\ln5}-\frac{1}{2}\cot\left(2x+1\right)+\frac{5}{16}\sqrt[5]{\left(4x-1\right)^4+C}\)

b) Khai triển biểu thức dưới dấu nguyên hàm ta thu được :

\(\int\left(\tan x+\cot x\right)^2dx=\int\left(\tan^2x+2+\cot^2x\right)dx\)

                                 \(=\int\left[\left(\tan^2x+1\right)+\left(\cot^2x+1\right)\right]dx\)

                                 \(=\int\frac{dx}{\cos^2x}+\int\frac{dx}{\sin^2x}\)

                                 \(=\tan x-\cot x+C\)

a) Áp dụng  đồng nhất thức  \(\cos^2x+\sin^2x=1\)

ta có : \(\int\frac{1}{\cos^2x.\sin^2x}dx=\int\frac{\cos^2x+\sin^2x}{\cos^2x.\sin^2x}dx=\int\frac{dx}{\sin^2x}+\int\frac{dx}{\cos^2x}\)

                                   \(=-\cot x+\tan x+C\)

Nội dung nào dưới đây đúng khi nói về mâu thuẫn Triết học

A. Mâu thuẫn Triết học là phương thức tồn tại của thế giới vật chất

B. Mẫu thuẫn là nguồn gốc vận động, phát triển của sự vật và hiện tượng

C. Mâu thuẫn là cách thức vận động, phát triển của sự vật và hiện tượng

D. Mâu thuẫn là khuynh hướng phát triển của sự vật và hiện tượng

Tiến hành các thí nghiệm sau:

(1) Sục khí etilen vào dung dịch KMnO₄ loãng.     

 (2) Cho hơi ancol etylic đi qua bột CuO nung nóng.

 (3) Sục khí etilen vào dung dịch Br₂ trong CCl₄.     

 (4) Cho dung dịch glucozơ vào dung dịch AgNO₃ trong NH₃ dư, đun nóng.

 (5) Cho Fe₃O₄ vào dung dịch H₂SO₄ đặc, nóng.       

 (6) Cho dung dịch HCl vào dung dịch Fe(NO₃)₂.

 (7) Cho FeS vào dung dịch HCl.                   

(8) Cho Si vào dung dịch NaOH đặc, nóng.

 (9) Cho Cr vào dung dịch KOH loãng

 (10) Nung NaCl ở nhiệt độ cao.

Trong các thí nghiệm trên, số thí nghiệm có xảy ra phản ứng oxi hóa-khử là:

A. 8.                    

B. Đáp án khác.              

C. 7.                      

D. 9.