Cho ΔABC cân tại A ,hai đường cao AI và BD cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng :ΔAIC ∼ ΔBDC. 

b) Gọi E là giao điểm của CH và AB.Chứng minh BE.BA + CH.CE = BC².

c) Gọi T là giao điểm của DE và AH.Chứng minh \(\dfrac{1}{AT}\) + \(\dfrac{1}{AI}\) = \(\dfrac{2}{AH}\)

Cho một bể nước .Vòi₁ và Vòi₂ chảy vào.Vòi₃ chảy ra khi mực nước đến 1/3 bể kể từ đáy.Biết Vòi₁ chảy một mình mất 4 giờ thì đầy bể,Vòi₃  chảy 1 giờ mất 1/12 bể . Lúc bể cạn ,mở cả ba vòi thì mất 2 giờ 48 phút thì đầy.Hỏi Vòi₂ chảy một mình thì mất bao lâu thì đầy bể 

CMR :

a² + b² + c² < 2( ab + bc + ca) 

với mọi số thực a,b,c