a: Xét ΔABH có BI là phân giác

nên $\frac{AI}{AB}=\frac{IH}{BH}$

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên $\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CB}$

Đề bài này chưa đủ dữ kiện để tính cụ thể AI/AB; AD/AB nha bạn

b: ΔBAD vuông tại A

=>$\widehat{ABD}+\widehat{ADB}={90}^0$

=>$\widehat{ADI}+\frac{1}{2}\cdot \widehat{ABC}={90}^0\left(1\right)$

ΔBIH vuông tại H

=>$\widehat{HBI}+\widehat{BIH}={90}^0$

=>$\widehat{BIH}+\frac{1}{2}\cdot \widehat{ABC}={90}^0$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ADI}=\widehat{BIH}$

mà $\widehat{AID}=\widehat{BIH}$(hai góc đối đỉnh)

nên $\widehat{ADI}=\widehat{AID}$

=>ΔAID cân tại A

=>AD=AI(3)

Xét ΔABH có BI là phân giác

nên $\frac{IH}{BH}=\frac{AI}{AB}\left(4\right)$

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên $\frac{DC}{BC}=\frac{DA}{AB}\left(5\right)$

Từ (3),(4),(5) suy ra $\frac{IH}{BH}=\frac{DC}{BC}$