chứng minh rằng mọi số nguyên tố p và mọi số nguyên dương n thì `(4n+2/p`) và `(16n^2+4n+1)/p` không thể cùng là số chính phương

Tìm x, y ∈ Z thỏa phương trình `x(x^2 - x + 1) = 4y(1-y)`

cho 2 số nguyên dương x,y thỏa mãn x^2/y+y^2/x là số nguyên . c/m x^2 chia hết cho y

tìm các số nguyên xyz t/m
`x^2+5y^2+9z^2=x^2y^2`

tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c 
a) a + b + 1 = abc
b) b) a^2b+a - 2c + 3 = bc ( ab + 1 ) 
 

(z-3)(x-3)=12 tìm x,z

(x-2)(z-2)=5 tìm x,z

Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH. Lấy K thuộc AH bất kỳ. Lấy D thuộc KC, E thuộc KB sao cho BD= BA, CE=Ca. Gọi M là trực tâm của tam giác KBC. Kb giao Mc tại P, KC giao MB tại Qa) CMR BD^2= BQ.BM mà BDM = 90 độb) BD giao Ce tại I. CM ID=IE