Xét Tam giác BAK và Tam giác BHK có :

góc BAK = góc BHK =90 ( Do tam giác ABC vuông tại A, BC vuông góc KH )

BK là cạnh chung (gt) 

KA=KH(gt)

=> tam giác BAK = tam giác BHK (cạnh Huyền - góc nhọn) 

=> AB = BH ( 2 cạnh tương ứng )

=> Góc ABI = góc IBH ( 2 góc tương ứng )

Xét Tam giác ABI và tam giác BHI có :

BI là cạnh chung ( gt)

Góc ABI = góc IBH ( cmt )

AB = BH ( cmt )

=> tam giác ABI = tam giác BHI ( c.g.c )

=> Góc AIB = góc HIB ( 2 góc tương ứng )

Mà góc AIB + góc HIB = 180*( hai góc kề bù )

=> Góc AIB = góc HIB = 90*

=> BI vuông góc với AH