Cho (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A lấy điểm C (C không trùng với A). Từ C kẻ đường tiếp tuyến thứ 2 CD với (O) và cát tuyến CMN với (O) (M nằm giữa N và C). Gọi H là giao điểm của AD và CO.
a) CMR: 4 điểm C, A, O, D cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Chứng minh: CH.CO = CM.CN
c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm O cắt CA và CD lần lượt ở E và F. Đường thẳng vuôn góc với Co tại O cắt CA và CD thứ tự tại P và Q. Chứng minh rằng PE + PQ >= PQ.

d,CMR: EP.FQ=OP^2

Cho a,b,c là 3 số dương thoả mãn:

Cho PT:x^2+-2(m-3)x+3m^2-8m+5m

Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt x1x2 thoả mãn:x1^2+2x2^2-3x1x2=x1-x2

Cho tam giác ABC vuông tại A (BA < CA), đường cao AK và đường phân giác CD. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AK, BC lần lượt tại H và I.

1.    Chứng minh tứ giác ADKI là tứ giác nội tiếp.

2.    Chứng minh tam giác DAH đồng dạng với tam giác ACB và  BD. BA = DH. BC

3.    Gọi F là trung điểm của BD . Đường tròn (I, ID) cắt CA tại M và cắt BM tại N. Chứng minh ba điểm C, N, F thẳng hàng.