Tham khảo:

\((C) = \{ M(x;3x + 8)|x \in \mathbb{R}\} \) là đường thẳng \(y = 3x + 8\)

Với \(x = 0\) thì \(f(0) = 3.0 + 8 = 8\), do đó A (0;8) thuộc đồ thị hàm số.

Với \(x =  - 2\) thì \(f(0) = 3.( - 2) + 8 = 2\) do đó B (-2;2) thuộc đồ thị hàm số.

Với \(x =  - 3\) thì \(f(0) = 3.( - 3) + 8 =  - 1\) do đó C (-3;-1) thuộc đồ thị hàm số.

Tham khảo:

a) Tập xác định \(D = \{  - 2; - 1;0;1;2;3;4\} \)

b) Đồ thị gồm 7 điểm A (-2; 8), B (-1; 3), O (0; 0), D (1; -1), E (2; 0), G (3; 3), H (4; 8) như hình dưới

Tham khảo:

Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm X, Y mà xưởng cần sản xuất mỗi ngày.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

-          Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)

-          Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày nên \(6x + 2y \le 12\)

-          Máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày nên \(2x + 2y \le 8\)

Từ đó ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}6x + 2y \le 12\\2x + 2y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.

Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Với các đỉnh \(O(0;0),A(0;4),\)\(B(1;3),\)\(C(2;0).\)

Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: \(F = 10x + 8y\)

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại \(O(0;0),\)\(F = 10.0 + 8.0 = 0\)

Tại \(A(0;4):\)\(F = 10.0 + 8.4 = 32\)

Tại \(B(1;3),\)\(F = 10.1 + 8.3 = 34\)

Tại \(C(2;0).\)\(F = 10.2 + 8.0 = 20\)

F đạt giá trị lớn nhất bằng \(34\) tại \(B(1;3).\)

Vậy xưởng đó nên sản xuất 1 tấn sản phầm loại X và 3 tấn sản phầm loại Y để tổng số tiền lãi là lớn nhất.

Tham khảo:

Gọi x, y lần lượt là số hũ tương cà loại A, loại B mà chủ nông trại cần làm.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

-  Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)

-  Có 180 kg cà chua nên \(10x + 5y \le 180\)

-  Có 15 kg hành tây nên \(x + 0,25y \le 15\)

-  Số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B nên \(x \ge 3,5y\)

Từ đó ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}10x + 5y \le 180\\x + 0,25y \le 15\\x \ge 3,5y\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.

Miền không gạch chéo (miền tam giác OAB, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Với các đỉnh \(O(0;0),A(14;4),\)\(B(15;0).\)

Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: \(F = 200x + 150y\)

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại \(O(0;0),\)\(F = 200.0 + 150.0 = 0\)

Tại \(A(14;4),\)\(F = 200.14 + 150.4 = 3400\)

Tại \(B(15;0),\)\(F = 200.15 + 150.0 = 3000\)

F đạt giá trị lớn nhất bằng \(3400\) nghìn đồng tại \(A(14;4).\)

Vậy chủ nông trại đó nên làm 14 hũ loại A và 4 hũ loại B để tiền lãi thu được là lớn nhất.

Tham khảo:

Gọi x, y lần lượt là số tủ loại A, loại B mà công ty cần mua.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

-  Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)

-  Mặt bằng nhiều nhất là 60 \({m^2}\) nên \(3x + 6y \le 60\)

-  Ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng nên \(7,5x + 5y \le 60\)

Từ đó ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y \le 60\\7,5x + 5y \le 60\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.

Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Với các đỉnh \(O(0;0),A(0;10),\)\(B(2;9),\)\(C(8;0).\)

Gọi F là thể tích đựng hồ sơ, đơn vị \(m^3\). Ta có x tủ loại A sức chứa 12 \(m^3\) và y tủ loại B sức chứa \(18m^3\) nên tổng thể tích để đựng hồ sơ là: \(F = 12x + 18y\)

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại \(O(0;0),\)\(F = 12.0 + 18.0 = 0\)

Tại \(A(0;10):\)\(F = 12.0 + 18.10 = 180\)

Tại \(B(2;9),\)\(F = 12.2 + 18.9 = 186\)

Tại \(C(8;0).\)\(F = 12.8 + 18.0 = 96\)

F đạt giá trị lớn nhất bằng \(186\) tại \(B(2;9),\)

Vậy công ty đó nên mua 2 tủ loại A và 9 tủ loại B để thể tích đựng hồ sơ là lớn nhất.

Tham khảo:

Gọi x, y lần lượt là số kilogam sản phẩm loại A, loại B mà công ty đó sản xuất.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

-          Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)

-          Nguyên liệu loại I có số kilogam dự trữ là 8 kg nên \(2x + y \le 8\)

-          Nguyên liệu loại II có số kilogam dự trữ là 24 kg nên \(4x + 4y \le 24\)

-          Nguyên liệu loại III có số kilogam dự trữ là 8 kg nên \(x + 2y \le 8\)

Từ đó ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 8\\4x + 4y \le 24\\x + 2y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.

Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Với các đỉnh  \(O(0;0),A(0;4),\)\(B(\frac{8}{3};\frac{8}{3}),\)\(C(4;0).\)

Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: \(F = 30x + 50y\)

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại \(O(0;0),\)\(F = 30.0 + 50.0 = 0\)

Tại \(A(0;4),\)\(F = 30.0 + 50.4 = 200\)

Tại \(B(\frac{8}{3};\frac{8}{3}),\)\(F = 30.\frac{8}{3} + 50.\frac{8}{3} = \frac{{640}}{3}\)

Tại \(C(4;0):\)\(F = 30.4 + 50.0 = 120\)

F đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{640}}{3}\) tại \(B(\frac{8}{3};\frac{8}{3}).\)

Vậy công ty đó nên sản xuất \(\frac{8}{3}kg\) sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất.

Tham khảo:

Vẽ đường thẳng \(d:x - 2y = 0\) đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(B\left( {2;1} \right)\)

Xét điểm \(A(1;0).\) Ta thấy \(A \notin \Delta \) và \(1 - 2.0 =  1> 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(d\), chứa điểm A

(miền không gạch chéo trên hình)

Vẽ đường thẳng \(d':x + 3y = 3\) đi qua hai điểm \(A'(0;1)\) và \(B'\left( {3;0} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 + 3.0 = 0 < 3\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(d'\), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Vậy miền không gạch chéo trong hình trên là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho

Tham khảo:

a) Vẽ đường thẳng \(\Delta : - 2x + y - 1 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;1)\) và \(B\left( { - 1; - 1} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \( - 2.0 + 0 - 1 =  - 1 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Vẽ đường thẳng \(\Delta : - x + 2y = 0\) đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(B\left( {2;1} \right)\)

Xét điểm \(A(1;0).\) Ta thấy \(A \notin \Delta \) và \( - 1 + 2.0 =  - 1 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), không chứa điểm A (1;0)

(miền không gạch chéo trên hình)

c) Vẽ đường thẳng \(\Delta :x - 5y = 2\) đi qua hai điểm \(A(2;0)\) và \(B\left( { - 3; - 1} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 - 5.0 = 0 < 2\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

d) Vẽ đường thẳng \(\Delta : - 3x + y + 2 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0; - 2)\) và \(B\left( {1;1} \right)\)

Xét điểm \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \( - 3.0 + 0 + 2 = 2 > 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), không chứa điểm O (0;0)

(miền không gạch chéo trên hình)

e) Ta có:  \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3 \Leftrightarrow  - 2x + 4y - 8 < 0 \Leftrightarrow  - x + 2y - 4 < 0\)

Vẽ đường thẳng \(\Delta : - x + 2y -4 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;2)\) và \(B\left( {-4;0} \right)\)

Xét điểm \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \( - 0 + 2.0 -4 = -4 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa điểm O (0;0)

(miền không gạch chéo trên hình)

Tham khảo:

Gọi x, y lần lượt là số giờ đạp xe và tập tạ trong một tuần.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

-  Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)

-  Số giờ tập thể dục tối đa là 12 giờ nên \(x + y \le 12\)

-  Tổng số calo tiêu hao một tuần không quá 7000 calo nên \(350x + 700y \le 7000\)

Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 12\\350x + 700y \le 7000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.

Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình.

Với các đỉnh  \(O(0;0),\)\(A(0;10),\)\(B(4;8),\)\(C(12;0).\)

a) Gọi F là chi phí luyện tập (đơn vị: nghìn đồng), ta có: \(F = 50y\)

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại \(O(0;0),\)\(F = 50.0 = 0\)

Tại \(A(0;10),\)\(F = 50.10 = 500\)

Tại \(B(4;8),\)\(F = 50.8 = 400\)

Tại \(C(12;0).\)\(F = 50.0 = 0\)

F đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại \(O(0;0),\)\(C(12;0).\)

Vậy bạn Mạnh cần đạp xe 12 giờ hoặc không tập thể dục..

b) Gọi T là lượng calo tiêu hao (đơn vị: calo), ta có: \(T = 350x + 700y\)

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại \(O(0;0),\)\(T = 350.0 + 700.0 = 0\)

Tại \(A(0;10),\)\(T = 350.0 + 700.10 = 7000\)

Tại \(B(4;8),\)\(T = 350.4 + 700.8 = 7000\)

Tại \(C(12;0),\)\(T = 350.12 + 700.0 = 4200\)

T đạt giá trị lớn nhất bằng 7000 tại \(A(0;10),\)\(B(4;8).\)

Vậy bạn Mạnh có thể chọn một trong hai phương án: Tập tạ 10 giờ hoặc đạp xe 4 tiếng và tập tạ 8 tiếng.

Tham khảo:

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

-  Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)

-  Tổng số giờ vẽ không quá 30 giờ nên \(2x + 3y \le 30\)

-  Số tấm thiệp tối thiểu là 12 tấm nên \(x + y \ge 12\)

Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y \le 30\\x + y \ge 12\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.(x,y \in \mathbb{N})\)

Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.

Miền không gạch chéo (miền tam giác ABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình.

Với các đỉnh  \(A(6;6),\)\(B(15;0),\)\(C(12;0).\)

Gọi F là số tiền (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: \(F = 10x + 20y\)

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tam giác:

Tại \(A(6;6):\)\(F = 10.6 + 20.6 = 180\)

Tại \(B(15;0):\)\(F = 10.15 + 20.0 = 150\)

Tại \(C(12;0):\)\(F = 10.12 + 20.0 = 120\)

F đạt giá trị lớn nhất bằng 180 tại \(A(6;6).\)

Vậy bạn học sinh đó cần vẽ 6 tấm thiệp loại nhỏ và 6 tấm thiệp loại to để có được nhiều tiền nhất.