Cho tam giác ABC có ba góc nhọn
nội tiếp (O;R). Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại I. Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm thứ
hai là D (khác A). Đoạn thẳng OI cắt BC tại H.
a) Chứng minh : OI vuông góc với BC và HB.HC = HOHI
b) Vẽ OK vuông góc với AD. Chứng minh 5 điểm I, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn
c) Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với OB, đường thẳng này cắt BC tại M và cắt AB tại N.
Chứng minh : M là trung điểm của DN