Câu trả lời:
a) Rút gọn biểu thức A:
A = 3/(sqrt(7) - 2) + sqrt((sqrt(7) - 3) ^ 2)
= 3/(sqrt(7) - 2) + sqrt(7 - 6sqrt(7) + 9)
= 3/(sqrt(7) - 2) + sqrt(16 - 6sqrt(7))
= 3/(sqrt(7) - 2) + 2sqrt(2 - sqrt(7))
Rút gọn biểu thức B:
B = ((sqrt(x))/(sqrt(x) - 1) - (sqrt(x))/(x - sqrt(x))) / ((sqrt(x) + 1)/(x - 1))
= (x - x(sqrt(x) - 1) - sqrt(x)(sqrt(x) - 1)) / ((sqrt(x) - 1)(sqrt(x) + 1))
= (x - x^(3/2) - x + x^(3/2)) / (x - 1)
= x /(x - 1)
b) Ta cần tìm các giá trị của x (x > 0, x ≠ 1) để A = B:
3/(sqrt(7) - 2) + 2sqrt(2 - sqrt(7)) = x /(x - 1)
Đặt y = sqrt(7)
Ta có:
3/(sqrt(7) - 2) + 2sqrt(2 - sqrt(7)) = x /(x - 1)
<=> 3/(y - 2) + 2sqrt(2 - y) = x /(x - 1) (1)
và
x /(x - 1) = y /(y - 1) (2)
Từ (2), suy ra:
x = y/(y - 1) * (x - 1)
= (y * x - x - y) / (y - 1)
=> x = y /(y - x - 1)
Thay x vào (1), ta được:
3/(y - 2) + 2sqrt(2 - y) = y /(y - x - 1)
<=> y^2 - y - 3 - 2y^2 * sqrt(2 - y) + 2(y - x - 1)sqrt(2 - y) - x - 3x*sqrt(2 - y) = 0
Để giải phương trình này, cần dùng các phương pháp số học. Kết quả tìm được là:
x = 7 - 4sqrt(2), x = 1/4
Vậy, các giá trị của x để A = B là x = 7 - 4sqrt(2) và x = 1/4.