) 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

  Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh ( cả nam và nữ ) đã trồng được tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là bằng nhau; mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ.

           2. Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh là 65 pi cm2. Tính thể tích hình nón đó.

Cho (O ;R). Từ một điểm A bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). I là một điểm thuộc đoạn BC ( IB < IC ). Qua I kẻ đường thẳng d vuông góc với OI cắt AB và AC thứ tự tại E và F

1.  Chứng minh các tứ giác OIBE và OIFC nội tiếp được

2.  Chứng minh I là trung điểm của EF

3.  Gọi K là điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt AB và AC tại M và N, tính chu vi tam giác AMN theo R nếu OA = 2R

4.  Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AB, AC thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất

1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

   Hai người cùng làm một công việc thì 4 giờ xong. Nếu mỗi người làm riêng thì thời gian người thứ nhất làm xong ít hơn người thứ hai là 6 giờ. Tính thời gian mỗi người làm riêng xong công việc đó.

      2. Một bồn nước inox hình trụ có chiều cao là 1,65m và diện tích đáy là 0,42m². Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? ( bỏ qua bề dày của bồn nước ).

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB cố định, một điểm I cố định nằm giữa A và O sao cho OI < AI. Kẻ dây MN  ^AB tại I. Goi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N, B. Gọi E là giao điểm của AC và NM.

1.     Chứng minh rằng: tứ giác IECB nội tiếp.

2.     Chứng minh rằng DAME ~ DACM và AM² = AE.AC

3.     Chứng mịnh rằng AE.AC – AI.BI = AI²

4.     Xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE nhỏ nhất.

Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC<90 độ, một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB,AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh tư­ơng ứng BC,AC,BA. Gọi P là giao điểm của MB, IK và Q là giao điểm của MC, IH.

1.     Chứng minh rằng các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp được

2.     Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK

3.     Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp được. Suy ra PQ//BC

4.     Gọi (O₁) là đường tròn đi qua M,P,K,(O₂) là đường tròn đi qua M,Q,H; N là giao điểm thứ hai của (O₁) và (O₂) và D là trung điểm của BC. Chứng minh M, N, D thẳng hàng.

   Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 30 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ 2 làm trong 2 giờ thì làm được 35% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì làm công việc đó trong bao lâu ?
   2. Một chậu hình trụ cao 20cm, diện tích đáy bằng nửa diện tích xung quanh. Trong chậu có nước cao đến 15cm. Hỏi phải thêm vào chậu bao nhiêu nước để nước vừa đầy chậu.

   Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)

  2. Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Biết đường kính đáy bằng 4cm. Tính thể tích hình trụ.

Cho parabol (P): y = − x²  và đường thẳng (d): y = (3 − m)x + 2 − 2m (m là tham số).

       a) Chứng minh rằng với  m ≠ −1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.

       b) Gọi y_A,  y_B  lần lượt là tung độ các điểm A, B. Tìm m để |y_A − y_B| = 2.