Nguyễn Trãi (1380-1442), hiệu là Ức Trai, con của Nguyễn Phi Khanh, quê gốc ở xã Chi Ngại, huyện Chí Linh, Hải Dương, sau dời đến làng Nhị Khê, huyện Thường Tín, tỉnh Hà Tây cũ. Năm 1407, giặc Minh xâm lược nước ta, cha con Hồ Quý Li bị bắt, Nguyễn Phi Khanh cũng bị bắt. Nguyễn Trãi định đi theo cha để tỏ lòng trung nước, hiếu phụ nhưng Nguyễn Phi Khanh khuyên con trở về tìm cách rửa nhục cho nước, trả thù cho cha. Sau đó, Nguyễn Trãi tìm đường giúp Lê Lợi khởi nghĩa. Trong quá trình kháng chiến chống quân Minh, Nguyễn Trãi trở thành người quân mưu cho Lê Lợi, thay mặt Lê Lợi giao dịch, trở thành vị quân sư xuất sắc. Năm 1427, cuộc chiến đấu chống quân Minh thắng lợi, Nguyễn Trãi thay mặt Lê Lợi viết “Bình ngô đại cáo”. Lê Lợi lên ngôi hoàng đế, Nguyễn Trãi giữ trọng trách quan trọng của đất nước. Những năm sau đó, ông giúp Lê Lợi trị vì đất nước. Nhưng dần dần, triều đình bắt đầu phân chia bè phái, dèm pha, nghi kị lẫn nhau, đặc biệt là một số công thần đã bị hãm hại. Năm 1442. Nguyễn Trãi mắc phải án oan Lệ Chi viên bị khép vào tội mưu sát vua. Cuộc đời Nguyễn Trãi gắn liền với những biến động của lịch sử dân tộc. Ông là bậc đại anh hùng dân tộc, là nhân vật toàn tài số một của lịch sử Việt Nam trong thời đại phong kiến. Nguyễn Trãi vừa là nhà chính trị, quân sự, vừa là nhà ngoại giao, vừa là một nghệ sĩ lớn, một nhà văn hóa kiệt xuất của dân tộc. Năm 1962, nước ta đã tổ chức 520 năm ngày mất của Nguyễn Trãi. Năm 1980, Việt Nam cùng hiệp hội UNESCO kỉ niệm 600 năm ngày sinh của ông. Nguyễn Trãi là người Việt Nam đầu tiên được ghi vào danh sách những danh nhân thế giới.

Câu 1:

1) Giải hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}5x-3y=7\\-2x+3y=8\end{matrix}\right.\)

2) Giải pt:

a. \(x^2-12x+27=0\)

b. \(x^4-6x^2-7\)

Câu 2:

1) Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) có đồ thị là (P). Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (P) có tung độ và hoành độ bằng nhau

Câu 3:

1) Với giá trị nào của m thì phương trình \(x^2-5x+2m=0\) có hai nghiệm phân biệt ?

2) Cho x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình \(x^2-2x-3=0\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\left(x_1\right)^3.x_2+x_1.\left(x_2\right)^3\)

Câu 2:

1) Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{4}x^2\) có đồ thị (P). Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

2) Tìm hoành độ của điểm M thuộc đồ thị (P) biết M có tung độ bằng 25

Câu 3:

1) Tìm giá trị của tham số m để phương trình x² - 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt

2) Cho x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình x² - 2x - 1 = 0

3) Tính giá trị của biểu thức T = (x₁)² + (x₂)²

1) Giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=10\\5x-3y=3\end{matrix}\right.\)

2) Giải phương trình

a) 3x² - 2x - 1 = 0

b) x⁴ - 20x² + 4 = 0

Câu 2: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x^2\) có đồ thị là (P)

a) Tính f(-2)

b) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy

c) Cho hàm số y = 2x + 6 (d). Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d)

Câu 3: Cho x₁,x₂ là hai nghiệm của phương trình x² - 2x - 1 = 0

Tính giá trị của biểu thức P = (x₁)³ + (x₂)³