HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
@Trần Hoàng Tuấn báo cáo đi bạn
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\)
đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x;y;z\le1\\x+y=z\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^{2000}\le x\\y^{2000}\le y\\z^{2000}\le z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=x^{2000}+y^{2000}+z^{2000}\le x+y+z=2z\le2\)
\(\Rightarrow P_{max}=1\) khi (x;y;z)=(0;1;1) và hoán vị
\(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(2018;2018;2019\right)\) và hoán vị
(2x+1)(x+1)2(2x+3)-18=0
\(\Leftrightarrow\)(2x+1)(x+1)2(2x+3)=18
\(\Leftrightarrow\left(2x+2+1\right)\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(2x+2\right)^2-1\right)\left(x+1\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)^4-\left(x+1\right)^2-18=0\)
Đặt \(t=\left(x+1\right)^2\left(t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow4t^2-t-18=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{9}{4}\left(tm\right)\\t=-2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\dfrac{9}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-\dfrac{2}{3}\right)\left(x+1+\dfrac{2}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)