Dấu \(\leftrightarrow\) là sao?

Tắt là tắt như thế nào? Tách để tạo nhân tử chung bạn không làm được?

\(PT\Leftrightarrow x^6+4x^3-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-1\right)\left(x^3+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^3-1=0\\x^3+5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\sqrt[3]{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{1;-\sqrt[3]{5}\right\}\)

Ta có: \(121=11\times11\)

Suy ra cạnh hình vuông là \(11cm\)

Nên suy ra độ dài cạnh hình bình hành là \(11cm\)

Diện tích hình bình hành là: \(15\times11=165\left(cm^2\right)\)

Giả sử tồn tại \(f\left(7\right)=72\) và \(f\left(3\right)=42\). Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(7\right)=a.7^3+2.b.7^2+3.c.7+4d=343a+98b+21c+4d\\f\left(3\right)=a.3^3+2.b.3^3+3.c.3+4d=27a+18b+9c+4d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(7\right)+f\left(3\right)=\left(343a+27a\right)+\left(98b+18b\right)+\left(21c+9c\right)+\left(4d+4d\right)=370a+116b+30c+8d⋮̸2\)

Mà \(f\left(7\right)+f\left(3\right)=72+42=112⋮2\) 

Từ hai điều trên suy ra giả thiết sai.

Vậy không thể tồn tại \(f\left(7\right)=72\) và \(f\left(3\right)=42\)

Bài 3:

Câu 1:

\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y-x^2-2y=1\\2x-y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\2x-y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x=-2\\2x-y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2.2-y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(2;1\right)\)

a) \(-\dfrac{1}{2}< n< 5,n\in Z\Rightarrow n\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

b) Bạn xem lại đề bài.

c) \(-\dfrac{4}{9}< n< -\dfrac{1}{2},n\in Z\Rightarrow n\in\left\{\varnothing\right\}\)

Bạn đọc lại đề và vẽ lại hình nha.

Bài 2:

Ta có: \(x^2-\left(m^2+1\right)x+m=2\)

\(\Delta=m^2+2m+1-4\left(m-2\right)=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8\ge8>0\forall m\)

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(\forall m\).

\(2xy+y=13-2x\)

\(\Rightarrow2xy+y+2x=13\)

\(\Rightarrow2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=14\)

\(\Rightarrow\left(y+1\right)\left(2x+1\right)=14\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left(y+1\right)\left(2x+1\right)\in Z\Rightarrow\left(y+1\right)\left(2x+1\right)\inƯ\left(14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

Xét các trường hợp, lập bảng, kết luận.

Đến đây bạn tự làm nhé.