Đáy bé hình thang là:

\(24\times\dfrac{1}{3}=8\left(cm\right)\)

Chiều cao hình thang là:

\(8+4=12\left(cm\right)\)

Diện tích hình thang là:

\(\left(24+8\right)\times12:2=192\left(cm^2\right)\)

Câu 6:

Nhận thấy điểm \(M\) là giao điểm của hai đường thẳng \(a\) và \(b\).

\(\Rightarrow M\in\left\{a,b\right\}\)

Tất nhiên rằng điểm \(N\) không thuộc đường thẳng \(a\) và \(b.\)

\(\Rightarrow N\notin a,b\)

Từ hai điều trên ta chọn đáp án \(C\).

Câu 7: 

Hai đường thẳng cắt nhau khi giữa chúng có một điểm chung.

Vậy chọn đáp án \(B\).

Câu 8: 

Hai đường thẳng song song giữa chúng không có điểm chung.

Vậy chọn đáp án \(A\).

\(A=\left(\dfrac{2x^2}{x^2-9}+\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{x}{x+3}\right).\dfrac{4}{5x+15}\) (1)

a) ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)

b) \(\left(1\right)=\left[\dfrac{2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{3\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right].\dfrac{4}{5x+15}\)

\(=\dfrac{2x^2+3x+9-x^2+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\dfrac{4}{5x+15}\)

\(=\dfrac{x^2+6x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\dfrac{4}{5\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\dfrac{4}{5\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{4}{5\left(x-3\right)}\)

c) Thay \(x=19\) vào \(A=\dfrac{4}{5\left(x-3\right)}\) ta có:

\(A=\dfrac{4}{5.\left(19-3\right)}=\dfrac{4}{80}=\dfrac{1}{20}\)

Vậy \(x=19\) thì \(A=\dfrac{1}{20}\)

Tất cả các điểm đã cho đều thuộc đồ thị hàm số \(y=x^2+2x+1\).

Thay \(x=0;y=1\) vào đồ thị hàm số \(y=x^2+2x+1\) ta có:

\(1=0^2+2.0+1\Rightarrow1=1\) (luôn đúng)

Tương tự với các điểm còn lại.

Dấu tương đương đầu bạn thiếu \(=0\) nha.

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=5\Leftrightarrow x-3=25\Leftrightarrow x=28\)

Vậy: \(S=\left\{28\right\}\)

Ta có: \(A=\dfrac{3}{n+2}\left(\forall n\in Z\right)\)

a) Để \(A\) là phân số thì \(n+2\ne0\Leftrightarrow n\ne-2\)

Vậy \(n\ne-2\) thì \(A\) là phân số.

b) Thay \(n=0;n=2;n=-7\) lần lượt vào \(A\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}A=\dfrac{3}{0+2}=\dfrac{3}{2}\\A=\dfrac{3}{2+2}=\dfrac{3}{4}\\A=\dfrac{3}{-7+2}=\dfrac{-3}{5}\end{matrix}\right.\)

c) Để \(A\in Z\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\) thì \(A\in Z\)

\(PT\Leftrightarrow2\left(x+7\right)-x\left(x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+7\right)\left(2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+7=0\\2-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-7\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{-7;2\right\}\)

Câu 1:

Thay \(x=\sqrt{2};y=2\sqrt{2}\) vào đồ thị hàm số \(y=ax^2\) ta có:

\(\left(\sqrt{2}\right)^2.a=2\sqrt{2}\Leftrightarrow2a=2\sqrt{2}\Leftrightarrow a=\sqrt{2}\)

Vậy \(a=\sqrt{2}\) thì đồ thị hàm số \(y=ax^2\) đi qua điểm \(\left(\sqrt{2};2\sqrt{2}\right)\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-1\\x-2y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.\left(3+2y\right)+3y=-1\\x=3+2y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=-7\\x=3+2y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=3+2.\left(-1\right)=1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(1;-1\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x=-10\Leftrightarrow x=-5\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow3x-2x=2-7\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy hai phương trình tương đương.