Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC.

a. Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM, suy ra M là tia phân giác của góc BAC

b. Từ M vẽ MD vuông góc AC ( D thuộc AC ), MF vuông góc AB ( F thuộc AB ). Chứng minh AD = AF

c. Lấy điểm N là trung điểm của AC, trên tia BN lấy điểm E sao cho BN = NE, gọi G là giao điểm của BN và AM. Chứng minh: AE // BC và BE = GN

Ba đội công nhân có tổng cộng 180 người cùng làm một công việc như
nhau, đội thứ nhất làm xong công việc trong 6 ngày, đội thứ hai làm xong công
việc trong 3 ngày, đội thứ ba làm xong công việc trong 4 ngày. Hỏi mỗi đội có bao
nhiêu công nhân (biết rằng sức làm việc của các công nhân là như nhau).

Số xe hơi của hai thành phố A và B bằng nhau. Ở thành phố A cứ ba
người dân thì có 1chiếc xe hơi, trong khi đó ở thành phố B cứ 5 người dân thì có 1
chiếc xe hơi. Tính số dân của mỗi thành phố. Biết rằng tổng số dân của hai
thành phố là 2,4 triệu người.

Cho biết 20 công nhân xây một ngôi nhà hết 90 ngày. Hỏi cần bao nhiêu
công nhân để xây ngôi nhà đó hết 60 ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi
công nhân là như nhau)