a) Ta có: ΔABH vuông tại H(AH⊥BC)
nên (hai góc nhọn phụ nhau)
hay (1)
Ta có: tia AB nằm giữa hai tia AD,AM(gt)
nên ˆDAB+ˆMAB=ˆMADDAB^+MAB^=MAD^
hay ˆDAB+ˆMAB=900DAB^+MAB^=900(2)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên AM=BC2AM=BC2(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà BM=BC2BM=BC2(M là trung điểm của BC)
nên AM=BM
Xét ΔABM có AM=BM(cmt)
nên ΔABM cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
⇒ˆMBA=ˆMABMBA^=MAB^(hai góc ở đáy)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ˆHAB=ˆDABHAB^=DAB^
mà tia AB nằm giữa hai tia AH,AD
nên AB là tia phân giác của ˆDAHDAH^(đpcm)