a) thay m=2 vào pt (1) ta có

\(x^2-3x+2=0\)

<=>\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

b)để pt (1) có 1 nghiệm

<=>\(\Delta=0\)

<=>9-4m=0

<=>m=\(\dfrac{9}{4}\)

KL: vậy để pt (1) có 1 nghiệm thì m=\(\dfrac{9}{4}\)

c)để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta>0\)

<=>9-4m>0

<=>m<\(\dfrac{9}{4}\)

áp dụng định lý Vi-ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

theo đề bài ta có \(x_1^3x_2+x_1x_2^3-2x_1^2x_2^2=5\)

<=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)^2-4x^2_1x^2_{2^{ }}=5\)

<=>\(9m-4m^2=5\)

<=>\(4m^2-9m+5=0\)

<=>\(\left(m-1\right)\left(4m-5\right)=0\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

KL: vậy với m =1 hoặc m=\(\dfrac{5}{4}\) thì pt có 2 nghiệm pb thỏa yêu cầu đề bài

P=\(x+y-\sqrt{xy}-x-y+2\sqrt{xy}\)=\(\sqrt{xy}\)

a) chuyển vế đổi dấu và rút gọn =>x=12

b)=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\)

c)ĐKXĐ x\(\ne4;\)x\(\ne\dfrac{1}{2}\)

=>x-4+6x-3=0

<=>x=1(nhận)

xóa 1 lần 2020 nhé

từ đề bài ta có bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: 

\(3+\dfrac{z}{x+y}+\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{9}{4}\)

<=>\(\dfrac{3}{4}+\dfrac{z}{x+y}+\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)

ta có \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{z}{x+y}+\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}\le\dfrac{3}{4}+\dfrac{z+y}{4x}+\dfrac{x+z}{4y}+\dfrac{x+y}{4z}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\left(đpcm\right)\)Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=\(\dfrac{1}{3}\)

\(K=\dfrac{2\sqrt{3a+1}+2\sqrt{3b+1}+2\sqrt{3c+1}}{2}\)\(\le\)\(\dfrac{3a+1+4+3b+1+4+3c+1+4}{4}=\dfrac{24}{4}=6\)

Vậy \(K_{max}=6\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)

=>a=b=c=d

=>P=...=\(\dfrac{4}{3}\)

a) 4x=20

<=>x=5

b)2x(x-1)+4(x-1)=0

<=>(x-1)(x+2)2=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

1) thay -3 vào f(x) =>y=3, thay x=6 vào f(x) => y=12

2) tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}x^2\\y=2x-3\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}3y=x^2\\3y=6x-9\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+9=0\\y=2x-3\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\y=2x-3\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3\end{matrix}\right.\)

KL: tọa độ gđ (d) và (P) là A(3;3)

c) ta có \(\dfrac{a^3}{a^2+2bc}=\dfrac{a^3}{a^2-2ac-2ab}=\dfrac{a^2}{a-2c-2b}=\dfrac{a^2}{3a-2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a^2}{3\left(a-2\right)}\)

cmtt =>C=\(\dfrac{a^2}{3\left(a-2\right)}+\dfrac{b^2}{3\left(b-2\right)}+\dfrac{c^2}{3\left(c-2\right)}=\dfrac{a^2\left(b-2\right)\left(c-2\right)+b^2\left(a-2\right)\left(c-2\right)+c^2\left(a-2\right)\left(b-2\right)}{3\left(a-2\right)\left(b-2\right)\left(c-2\right)}\)

bạn nhân vô thì ra C=\(\dfrac{4a^2-2a\left(ab+ac\right)-a+4b^2-2b\left(bc+ab\right)-b+4c^2-2c\left(ac+bc\right)-c}{3\left(a-2\right)\left(b-2\right)\left(c-2\right)}=\dfrac{ }{ }4\dfrac{ }{ }=\dfrac{4\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)+6abc}{3\left(a-2\right)\left(b-2\right)\left(c-2\right)}=\dfrac{4.9-3-6}{3.3}=\dfrac{27}{9}=3\)