Cho bảng sau:
a | 9 | 34 | 120 | 15 | 2 987 |
b | 12 | 51 | 70 | 28 | 1 |
ƯCLN(a,b) | 3 | ? | ? | ? | ? |
BCNN(a,b) | 36 | ? | ? | ? | ? |
ƯCLN(a,b) .BCNN(a,b) | 108 | ? | ? | ? | ? |
a.b | 108 | ? | ? | ? | ? |
a) Tìm các số thích hợp thay vào ô trống trong bảng;
b) So sánh tích ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) và a.b.
Em rút ra kết luận gì?
Tìm ƯCLN và BCNN của:
a) \(3.5^2 và 5^2.7\)
b) \(2^2.3.5; 3^2.7\) và \(3.5.11\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(3.5^2 \) và \(5^2.7\)
+) Thừa số nguyên tố chung là 5 và thừa số nguyên tố riêng là 3 và 7
+) Số mũ nhỏ nhất của 5 là 2 nên ƯCLN cần tìm là \(5^2 = 25\)
+) Số mũ lớn nhất của 3 là 1, của 5 là 2, của 7 là 1 nên BCNN cần tìm là \(3.5^2.7=525\)
Vậy ƯCLN cần tìm là 25; BCNN cần tìm là 525.
b) \(2^2.3.5; 3^2.7\) và \(3.5.11\)
+) Thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2; 5; 7; 11
+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên ƯCLN cần tìm là 3
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, của 3 là 2, của 5 là 1, của 7 là 1, của 11 là 1 nên BCNN cần tìm là \(2^2. 3^2. 5. 7.11=13 860\)
Vậy ƯCLN cần tìm là 3; BCNN cần tìm là 13 860.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản
a) \(\frac{15}{17}\)
b) \(\frac{70}{105}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\frac{15}{17}\)
Vì ƯCLN(15, 17)=1 nên phân số \(\frac{15}{17}\) đã tối giản
b) \(\frac{70}{105}\)
Ta có: 70 = 2.5.7; 105= 3.5.7
+ Thừa số nguyên tố chung là 5 và 7
+ Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên \(ƯCLN(70, 105) = 35 \ne 1\) nên phân số chưa tối giản.
\(\frac{70}{105}=\frac{70:35}{105:35}=\frac{2}{3}\)
ƯCLN(2, 3)=1 nên \(\frac{70}{105}\) đã rút gọn về \(\frac{2}{3}\) tối giản.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ lại gặp nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không đổi?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiĐổi 360 giây = 6 phút, 420 giây = 7 phút
Giả sử họ lại gặp nhau sau x (phút)( x > 0)
Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 6 phút nên x là bội của 6.
Vận động viên thứ hai chạy một vòng sân hết 7 phút nên x là bội của 7.
Nên x ∈ BC(6, 7).
Mà x ít nhất nên x = BCNN(6, 7).
Ta có: 6 = 2.3; 7 = 7
x = BCNN(6, 7) = 2.3.7 = 42
Vậy sau 42 phút họ lại gặp nhau.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) \(\frac{4}{9}\)và \(\frac{7}{15}\);
b) \(\frac{5}{12}; \frac{7}{15}\) và \(\frac{4}{27}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\frac{4}{9}\)và \(\frac{7}{15}\)
Ta có: \(9 = 3^2 ; 15 = 3.5\) nên \(BCNN (9,15) = 3^2. 5 = 45\). Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 45.
\(\frac{4}{9}=\frac{4.5}{9.5}=\frac{20}{45}\)
\(\frac{7}{15}=\frac{7.3}{15.3}=\frac{21}{45}\)
b) \(\frac{5}{12}; \frac{7}{15}\) và \(\frac{4}{27}\)
Ta có: \(12=2^2.3\); \(15 = 3.5\) ; \(27=3^3\) nên BCNN(12, 15, 27) =\(2^2.3^3.5=540\). Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 540.
\(\frac{5}{12}=\frac{5.45}{12.45}=\frac{225}{540}\)
\(\frac{7}{15}=\frac{7.36}{15.36}=\frac{252}{540}\)
\(\frac{4}{27}=\frac{4.20}{27.20}=\frac{80}{540}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Từ ba tấm gỗ có độ dài 56 dm, 48 dm và 40 dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiCác thanh gỗ có độ dài lớn nhất được cắt ra là ƯCLN(56, 48, 40)
Ta có: \(56=2^3.7\)
\(48 = 2^4. 3\)
\(40=2^3.5\)
Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2 và có số mũ nhỏ nhất là 3
Do đó \(ƯCLN(56, 48, 40) =2^3\)
Vậy chiều dài các thanh gỗ lớn nhất có thể cắt là 8 dm.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiHọc sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng nên số học sinh lớp 6A là BC(2, 3, 7)
BCNN(2, 3, 7) = 2.3.7 = 42 nên BC(2, 3, 7) = B(42) = {0; 42; 84, ...}
Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A là 42.
Vậy số học sinh lớp 6A là 42 học sinh.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hai số có BCNN là \(2^3.3.5^3\) và ƯCLN là \(2^2.5\). Biết một trong hai số bằng \(2^2.3.5\), tìm số còn lại.
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảiGọi số cần tìm là \(x.\)
Tích của hai số đã cho là \(x.2^2.3.5\)
Tích của BCNN và ƯCLN của hai số đã cho là:
\(2^3.3.5^3.2^2.5=2^5.3.5^4\)
Áp dụng kết luận ở bài tập 2.45, ta có tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì thì bằng tích của hai số đó.
Do đó: \(x.2^2.3.5\)=\(2^5.3.5^4\)
\(x=\frac{2^5.3.5^4}{2^2.3.5}\)
\(x= 2^3.5^3\)
Vậy \(x= 2^3.5^3\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)