Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

Cho biểu thức $A < 0$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. $\sqrt{A^2} = A$
2. $\sqrt{A^2} = -A$
3. $\sqrt{A^2} = (A)$
4. $\sqrt{A^2} = -(A)$

Cho hai biểu thức $A$ và $B$. Khẳng định nào sau đây là sai?

1. $\sqrt{AB} = \sqrt{A}. \sqrt{B}$ với $A \ge 0, B \ge 0$
2. $\sqrt{AB} = \sqrt{-A}. \sqrt{-B}$ với $A < 0, B < 0$
3. $\sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ với $A \ge 0, B \ge 0$
4. $\sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{-A}}{\sqrt{-B}}$ với $A < 0, B < 0$.

Cho biểu thức $A \ge 0, B < 0$, khẳng định nào sau đây đúng?

1. $\sqrt{AB^2} = A\sqrt{B}$
2. $\sqrt{AB^2} = -A\sqrt{B}$
3. $\sqrt{AB^2} = -B\sqrt{A}$
4. $\sqrt{AB^2} = B\sqrt{A}$

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

1. Nếu a là một số dương và b là một số không âm thì $\sqrt{a^2b} = a\sqrt{b}$.
2. Nếu a và b là hai số không âm thì $\sqrt{a^2b} = a\sqrt{b}$.
3. Nếu a là một số âm và b là một số không âm thì $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b}$.
4. Với các biểu thức $A,B$ và $B>0$, ta có: $\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A\sqrt{B}}{B}$.

Cho hai biểu thức $A$ và $B>0$. Khẳng định nào sau đây là sai?

1. $\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A\sqrt{B}}{B}$
2. $\frac{1}{A+\sqrt{B}} = \frac{A-\sqrt{B}}{A^2-B}$
3. $\frac{1}{A-\sqrt{B}} = \frac{A+\sqrt{B}}{A^2-B}$
4. $\frac{1}{B-\sqrt{B}} = \frac{B-\sqrt{B}}{B^2-B}$

Rút gọn biểu thức $\sqrt{\frac{4a^3}{3}} - 3\sqrt{\frac{a^2}{27}}$ với $a > 0$ ta được kết quả là

1. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
2. $a\sqrt{3}$
3. $-\frac{a\sqrt{3}}{3}$
4. $-a\sqrt{3}$

Rút gọn biểu thức $\sqrt{a^2(5 - a)^2}$ với $a > 5$ ta được kết quả là

1. $a(5 - a)$
2. $a(5 + a)$
3. $a(a - 5)$
4. $-a(5 + a)$

Giá trị biểu thức $\sqrt{\frac{5a^6}{4b^2}}$ với $b \ne 0$ bằng

1. $\frac{5a^3}{4b}$
2. $5a^2 \left(\frac{a}{2b}\right)$
3. $\frac{\sqrt{5a^3}}{2b}$
4. $\frac{\sqrt{5}}{2}a^2 \left(\frac{a}{b}\right)$

Với $xy \neq 0$ thì biểu thức $0,3x^3y^2 \sqrt{\frac{9}{x^4y^8}}$ bằng

1. $\frac{0,9x}{y^2}$
2. $\frac{0,9|x|}{y^2}$
3. $\frac{0,3x}{y^2}$
4. $\frac{0,3|x|}{y^2}$

Áp suất $P (lb/in^2)$ cần thiết để ép nước qua một ống dài $L (ft)$ và đường kính $d (in)$ với tốc độ $v (ft/s)$ được cho bởi công thức: $P = 0.00161 \cdot \frac{v^2L}{d}$ (Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943). Biểu thức biểu diễn của $v$ theo $P, L$ và $d$ là

1. $v = \sqrt{\frac{Pd}{0.00161L}}$
2. $v = P \sqrt{\frac{d}{0.00161L}}$
3. $v = d \sqrt{\frac{P}{0.00161L}}$
4. $v = L \sqrt{\frac{Pd}{0.00161}}$