Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y=\frac{x^2+2mx-2}{x+1}\) không có cực trị ?
\(m\le-\dfrac{1}{2}\) \(m\ge-\dfrac{1}{2}\) \(m=-\dfrac{1}{2}\) \(m\ne-\dfrac{1}{2}\) Hướng dẫn giải:\(y'=\dfrac{x^2+2x+2m+2}{\left(x+1\right)^2}\) . Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi \(y'\) không đổi dấu, tức là tam thức \(x^2+2x+2m+2\) có biệt số không dương: \(\Delta'=-2m-1\le0\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{1}{2}\).
