Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm M(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): \(3x-4y+2=0\) tại điểm \(N\left(-2;-1\right)\).
\(\left(x+11\right)^2+\left(y-11\right)^2=15^2\).\(\left(x+11\right)^2+\left(y+11\right)^2=15^2\).\(\left(x-11\right)^2+\left(y+11\right)^2=15^2\).\(\left(x-11\right)^2+\left(y-11\right)^2=15^2\).Hướng dẫn giải:
(d) có vecto pháp tuyến với tọa độ (3;-4). Đường thẳng (d') vuông góc với (d) tại N(-2; -1) có phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=-1-4t\end{matrix}\right.\).
Tâm I của (C) phải nằm trên (d'), do đó \(I\left(-2+3t;-1-4t\right)\).
Vì (C) qua M và N nên phải có IM = IN hay \(\left(-3+3t\right)^2+\left(-3-4t\right)^2=\left(3t\right)^2+\left(-4t\right)^2\)\(\Leftrightarrow6t+18=0\Leftrightarrow t=-3\), từ đó \(I\left(-11;11\right)\).
Bán kính đường tròn là \(R=\sqrt{\left(-9\right)^2+\left(12\right)^2}=15\).
Vậy (C) có phương trình \(\left(x+11\right)^2+\left(y-11\right)^2=15^2\)
