Từ một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính R = 5 và chu vi của hình quạt là \(P=8\pi+10,\) người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:
+ Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một các phễu.
+ Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu.
Gọi V1 là thể tích của cái phễu thứ nhất, V2 là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2. Tính \(\dfrac{V_1}{V_2}?\)
\(\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{21}{\sqrt{7}}\) \(\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{2\sqrt{21}}{7}\) \(\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{2}{\sqrt{6}}\) \(\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\) Hướng dẫn giải:
Do chu vi của hình quạt tròn bằng độ dài cung + 2R nên độ dài cung tròn là \(8\pi\).
Nếu làm theo cách 1 thì \(8\pi\) chính là chu vi đường tròn đáy của phễu. Vậy gọi bán kính đáy phễu đó là r, chiều cao là h thì \(2\pi r=8\pi\Rightarrow r=4\) và \(h=\sqrt{R^2-r^2}=3\)
\(\Rightarrow V_1=\dfrac{1}{3}\pi.4^2.3=16\pi\)
Nếu làm theo cách 2 thì tổng chu vi hai đường tròn đáy là \(8\pi\), vậy chu vi mỗi đường tròn đáy là \(4\pi\Rightarrow2\pi r'=4\pi\Rightarrow r'=2\Rightarrow h'=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{21}\)
\(\Rightarrow V_2=2.\dfrac{1}{3}\pi.2^2.\sqrt{21}=\dfrac{8\sqrt{21}}{3}\pi\)
Vậy \(\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{16}{\dfrac{8\sqrt{21}}{3}}=\dfrac{2\sqrt{21}}{7}.\)
