Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left(3;-4;0\right),B\left(-1;1;3\right),C\left(3;1;0\right).\) Tìm tọa độ điểm \(D\) trên trục hoành sao cho \(AD=BC\).
\(D\left(-2;0;0\right),D\left(-4;0;0\right)\).\(D\left(0;0;0\right),D\left(-6;0;0\right)\).\(D\left(6;0;0\right)\).\(D\left(0;0;0\right),D\left(6;0;0\right)\).Hướng dẫn giải:\(D\) nằm trên trục hoành nên \(D\) có tọa độ dạng \(\left(x;0;0\right)\). Ta có
\(\overrightarrow{AD}=\left(x-3;-4;0\right),\overrightarrow{BC}=\left(4;0;-3\right)\).
Do đó \(AD=BC\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(-4\right)^2+0^2=4^2+0^2+\left(-3\right)^2\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=9\Leftrightarrow x=0,x=6\).
Đáp số: \(D\left(0;0;0\right),D\left(6;0;0\right).\)
