Tìm hai số a và b (\(a,b\in\mathbb{N^*}\)) để tạo thành phân số \(\dfrac{a}{b}\) nhỏ nhất sao cho khi nhân phân số đó với \(\dfrac{24}{5}\) và \(\dfrac{16}{3}\) đều được tích là số tự nhiên.
Trả lời: a = , b = .
Hướng dẫn giải:\(\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{24}{5}\in\) \(\mathbb{N}\) khi a ⋮ 5 và b là ước của 24.
\(\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{16}{3}\in\) \(\mathbb{N}\) khi a ⋮ 3 và b là ước của 16.
Vì \(\dfrac{a}{b}\) là phân số dương nhỏ nhất nên a = BCNN (5;3) = 15, b = ƯCLN (24; 16) = 8.
Vậy a = 15, b = 8.