Thả một hòn đá rơi từ miệng một cái hang sâu xuống đến đáy. Sau 5 s kể từ lúc bắt đầu thả thì nghe tiếng hòn đá chạm vào đáy. Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 330 m/s. Lấy g = 9,8 m/s2. Chiều sâu của hang là
108,24 m. 104,62 m. 112,47 m. 115,24 m. Hướng dẫn giải:Gọi \(t_1\) là thời gian rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy, ta có: \(t_1=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\) (1)
Gọi \(t_2\) là thời gian để âm đi từ đáy đến miệng hang: \(t_2=\dfrac{h}{330}\) (2)
Mặt khác: \(t_1+t_2=5\) s (3)
Từ (1) và (2): \(\dfrac{t_1^2}{t_2}=\dfrac{660}{g}=\dfrac{660}{9,8}\simeq67,3\) \(\Rightarrow t_2=\dfrac{t_1^2}{67,3}\) (4)
Thay (4) vào (3) ta có: \(t_1+\dfrac{t_1^2}{67,3}=5\)
\(\Rightarrow67,3t_1+t_1^2=336,5\)
\(\Rightarrow t_1^2+67,3t_1-336,5=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t_1=4,7\\t_1=-72\end{matrix}\right.\)
Vì \(t_1>0\) \(\Rightarrow t_1=4,7\) s
Chiều sâu của hang là: \(h=\dfrac{1}{2}gt_1^2=\dfrac{1}{2}.9,8.4,7^2=108,24\) m
