Rút gọn biểu thức $\left(\frac{3}{\sqrt{1+a}} + \sqrt{1-a}\right) : \left(\frac{3}{\sqrt{1-a^2}} + 1\right)$ với $-1 < a < 1$ ta được

$\sqrt{1-a}$ $\sqrt{1+a}$ $1 - 3\sqrt{a}$ $1 + 3\sqrt{a}$ Hướng dẫn giải:

Với $-1 < a < 1$, ta có:

$\left(\frac{3}{\sqrt{1+a}} + \sqrt{1-a}\right) : \left(\frac{3}{\sqrt{1-a^2}} + 1\right)$

$= \frac{3+\sqrt{1-a}\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}} : \frac{3+\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1-a^2}}$

$= \frac{3+\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1+a}} \cdot \frac{\sqrt{1-a^2}}{3+\sqrt{1-a^2}}$

$= \frac{\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1+a}} = \frac{\sqrt{(1-a)(1+a)}}{\sqrt{1+a}}$

$= \frac{\sqrt{1-a}\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}}$

$= \sqrt{1-a}$